循环链表(约瑟夫环)的建立及C语言实现

链表的使用，还可以把链表的两头连接，形成了一个环状链表，称为 循环链表 。

和它名字的表意一样，只需要将表中最后一个结点的指针指向头结点，就形成了一个环。

图1 循环链表

循环链表和动态链表相比，唯一的不同就是循环链表首尾相连，其他都完全一样。

实际应用：约瑟夫环问题

约瑟夫环问题，是一个经典的循环链表问题，题意是：已知 n 个人（以编号1，2，3，…，n分别表示）围坐在一张圆桌周围，从编号为 k 的人开始顺时针报数，数到 m 的那个人出列；他的下一个人又从 1 还是顺时针开始报数，数到 m 的那个人又出列；依次重复下去，要求找到最后出列的那个人。

例如有 5 个人，要求从编号为 3 的人开始，数到 2 的那个人出列：

出列顺序依次为：

编号为 3 的人开始数 1，然后 4 数 2，所以 4 先出列；
4 出列后，从 5 开始数 1，1 数 2，所以 1 出列；
1 出列后，从 2 开始数 1，3 数 2，所以 3 出列；
3 出列后，从 5 开始数 1，2 数 2，所以 2 出列；
最后只剩下 5 自己，所以 5 出列。

完整代码：

1. #include
2. #include
3. typedef struct node{
4. int number;
5. struct node * next;
6. }person;
7. person * initLink(int n){
8. person * head=(person*)malloc(sizeof(person));
9. head->number=1;
10. head->next=NULL;
11. person * cyclic=head;
12. for (int i=2; i<=n; i++) {
13. person * body=(person*)malloc(sizeof(person));
14. body->number=i;
15. body->next=NULL;
16. cyclic->next=body;
17. cyclic=cyclic->next;
18. }
19. cyclic->next=head;//首尾相连
20. return head;
21. }
23. void findAndKillK(person * head,int k,int m){
25. person * tail=head;
26. //找到链表第一个结点的上一个结点，为删除操作做准备
27. while (tail->next!=head) {
28. tail=tail->next;
29. }
30. person * p=head;
31. //找到编号为k的人
32. while (p->number!=k) {
33. tail=p;
34. p=p->next;
35. }
36. //从编号为k的人开始，只有符合p->next==p时，说明链表中除了p结点，所有编号都出列了，
37. while (p->next!=p) {
38. //找到从p报数1开始，报m的人，并且还要知道数m-1de人的位置tail，方便做删除操作。
39. for (int i=1; i<m; i++) {
40. tail=p;
41. p=p->next;
42. }
43. tail->next=p->next;//从链表上将p结点摘下来
44. printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);
45. free(p);
46. p=tail->next;//继续使用p指针指向出列编号的下一个编号，游戏继续
47. }
48. printf("出列人的编号为:%d\n",p->number);
49. free(p);
50. }
52. int main() {
53. printf("输入圆桌上的人数n:");
54. int n;
55. scanf("%d",&n);
56. person * head=initLink(n);
57. printf("从第k人开始报数(k>1且k<%d)：",n);
58. int k;
59. scanf("%d",&k);
60. printf("数到m的人出列：");
61. int m;
62. scanf("%d",&m);
63. findAndKillK(head, k, m);
64. return 0;
65. }

输出结果：

输入圆桌上的人数n:5
从第k人开始报数(k>1且k<5)：3
数到m的人出列：2
出列人的编号为:4
出列人的编号为:1
出列人的编号为:3
出列人的编号为:2
出列人的编号为:5

总结

循环链表和动态链表唯一不同在于它的首尾连接，这也注定了在使用循环链表时，附带的最多的操作就是遍历链表。

在遍历的过程中，尤其要注意循环链表虽然首尾相连，但并不表示该链表没有第一个节点和最后一个结点。所以，不要随意改变头指针的指向。