数据结构算法，手把手教你怎么打印杨辉三角

杨辉三角介绍

首先我们先看一下杨辉三角长什么样子

     [1],
    [1,1],
   [1,2,1],
  [1,3,3,1],
 [1,4,6,4,1]
 以此类推...

分析

不难发现，观察后可以得出以下结论：
1.两边都是数字"1"
2.从第三行开始，除了两边的数字"1"之外的数字都是由"肩膀上"的数字相加得到的。

代码实现

对于一些对算法不太熟悉的人，如果直接去打印，可能就比较困难，所以我们不妨拆开几步来做。

第一步：打印一个数字都是"0"的三角形

这是比较简单的，第一行是1个数字，第二行是2个数字，第三行是3个数字，以此类推，我们可以归纳得到这样一个规律：第n行有n个数字。于是很容易我们就可以写出以下代码：

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        List<List<Integer>> list = new Main().generate(5);
        System.out.println(list);
    }
    
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
    if (numRows == 0) {
        return new ArrayList<>();
    }
    List<List<Integer>> linkedList = new LinkedList<>();
    //行数
    for (int i = 1; i <= numRows; i++) {
        List<Integer> list = new LinkedList<>();
        //列数
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            list.add(0);
        }
        linkedList.add(list);
    }
    return linkedList;
}

调用main方法我们可以在控制台看到以下输出：

[[0], [0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0]]

这里已经可以看出我们获得了一个都是"0"的三角形了！只是打印出来不好看，所以我们再写一个方法，遍历一下这个集合，打印得更好看一点。没什么技术含量，可以照抄，代码如下：

public static void printGenerate(List<List<Integer>> list){
    for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < list.size() - i; j++) {
            //打印每一行前面的空格
            System.out.print(" ");
        }
        List<Integer> integers = list.get(i);
        for (Integer integer : integers) {
            //后面的数字，再加上一个空格
            System.out.print(integer + " ");
        }
        //换行
        System.out.println();
    }
}

然后运行一下，我们就可以看到一个很漂亮的三角形。但是这只是第一步。

     0 
    0 0 
   0 0 0 
  0 0 0 0 
 0 0 0 0 0 

第二步：把边上的数字"0"换成数字"1"

这个其实很简单，只需要把每一列的第一个和最后一个换成1，其他的不变即可。代码如下：

public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
    if (numRows == 0) {
        return new ArrayList<>();
    }
    List<List<Integer>> linkedList = new LinkedList<>();
    for (int i = 1; i <= numRows; i++) {
        List<Integer> list = new LinkedList<>();
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            //判断每一列的第一个或者最后一个
            if(j == 0 || j == i-1){
                //数字为1
                list.add(1);
            }else {
                //其他列保持不变，还是0
                list.add(0);
            }
        }
        linkedList.add(list);
    }
    return linkedList;
}

于是我们就可以打印出这样子的三角形：

     1 
    1 1 
   1 0 1 
  1 0 0 1 
 1 0 0 0 1

第三步：中间为"0"的数字都改成用"肩膀上"的数字相加的结果

分析发现：

     [1],      第1行          0        <--对应的索引值
    [1,1],     第2行         0 1
   [1,2,1],    第3行        0 1 2
  [1,3,3,1],   第4行       0 1 2 3
 [1,4,6,4,1]   第5行      0 1 2 3 4

第三行的"2"是当前集合索引是[1]的值，是由第二行(上一个集合)索引是[0]的值"1"和索引是[1]的值"1"相加得到的。
第四行的第1个"3"是当前集合索引是[1]的值，是由第三行(上一个集合)索引是[0]的值"1"和索引是[1]的值"2"相加得到的。第2个"3"是当前集合索引是[2]的值，是由第三行(上一个集合)索引是[1]的值和索引是[2]的值相加得到的。
以此类推，我们可以得到这样一个结论：
除了首位和末尾的值以外，第n行的索引值为[ j ]的值是由第n-1行的索引值为[ j-1 ]和[ j ]相加得到。

所以我们可以判断从第3行开始，获取上一行的集合，然后除了首位和末尾的数值外(在第二步已经做了处理了)，其他的数值都是上一行索引值为[ j-1 ]和[ j ]的值相加而成的。

public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
    if (numRows == 0) {
        return new ArrayList<>();
    }
    List<List<Integer>> linkedList = new LinkedList<>();
    List<Integer> preList = null;
    for (int i = 1; i <= numRows; i++) {
        List<Integer> list = new LinkedList<>();
        if (i >= 3) {
            //大于或等于三行则获取上一行的集合
            preList = linkedList.get(i - 2);
        }
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (j == 0 || j == i - 1)
            	//首位和末尾的数值都是1
                list.add(1);
            else {
            	//非首位，非末尾的情况
                if (preList != null) {
                    //数值是由上一行索引值为[j-1]和索引值为[j]相加得到的
                    list.add(preList.get(j - 1) + preList.get(j));
                }
            }
        }
        linkedList.add(list);
    }
    return linkedList;
}

于是就写完了，我们可以打印出来看看结果：

          1 
         1 1 
        1 2 1 
       1 3 3 1 
      1 4 6 4 1 

如果输入的行数比较多，数字打印出来不对称，比如以下这样：

          1 
         1 1 
        1 2 1 
       1 3 3 1 
      1 4 6 4 1 
     1 5 10 10 5 1 
    1 6 15 20 15 6 1 
   1 7 21 35 35 21 7 1 
  1 8 28 56 70 56 28 8 1 
 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 

我们可以调整一下，以下就不去做打印的优化了，大家可以在评论里讨论，补上。
我还写了很多关于java技术的分享，有兴趣可以关注一下公众号，互相交流一下。