背包问题-恰好装满求最值

一般背包问题都是不超过容量求最大价值；

另一种是判断能否恰好装满，如果能，求出最大价值；不能输出“impossible”

以零一背包为例： 

最大值：

//二维
#include
using namespace std;
const int N=256;
const int inf=0x3f3f3f;
int dp[N][N];
int dp1[N][N];
int V;
int c[N],w[N]; 
int main(){
	int n;
	cin>>n>>V;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>c[i]>>w[i]; 
	}
	for(int i=1;i<=V;i++){
		dp[0][i]=-inf;
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=V;j++){
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
			if(j>=c[i]){
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-c[i]]+w[i]);
			}
		}
	}
		for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=V;j++){
			dp1[i][j]=dp1[i-1][j];
			if(j>=c[i]){
				dp1[i][j]=max(dp1[i-1][j],dp1[i-1][j-c[i]]+w[i]);
			}
		}
	}
	 
	for(int i=0;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=V;j++){
			printf("%d\t",dp[i][j]);
		}
		cout<

最小值： 

#include
using namespace std;
const int N=256;
const int inf=0x3f3f3f;
int dp[N];
int V;
int c[N],w[N]; 
int main(){
	int n;
	cin>>n>>V;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>c[i]>>w[i]; 
	}
//这里是V
	for(int j=1;j<=V;j++){
		dp[j]=inf;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=V;j>=1;j--){
			if(j>=c[i])
			dp[j]=min(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]);
		}
	}
	if(dp[V]==inf){
		cout<<"no"<

 

完全背包的最小值： 

#include
using namespace std;
const int N=256;
const int inf=0x3f3f3f;
int dp[N][N];
int dp1[N][N];
int dp2[N];
int V;
int c[N],w[N]; 
int main(){
	int n;
	cin>>n>>V;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>w[i]>>c[i]; 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=V;j++){
			for(int k=0;k*c[i]<=j;k++){
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*c[i]]+k*w[i]);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=V;j++){
		if(j>=c[i])
				dp1[i][j]=max(dp1[i-1][j],dp1[i][j-c[i]]+w[i]);
			
		}
	}
	for(int i=1;i<=V;i++){
		dp2[i]=inf;
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=V;j++){
			if(j>=c[i])
				dp2[j]=min(dp2[j],dp2[j-c[i]]+w[i]);
			
		}
	}
	
	

	
	if(dp2[V]==inf){
		cout<<"no"<