【C语言】数据结构循环链表解决约瑟夫环问题

约瑟夫问题

假设有n个人围成一圈，然后对每个人按顺序编号1，2，3，…，n，规定从1号按顺序开始报数，报到k的人出局，之后下一个人再从1开始报数，报到k的人在出局，一直进行下去，问：最后一个出局者为几号？

样例

假设有8个人，每次报数报到4的人出局，则过程如下。

四号出局

八号出局

五号出局

二号出局

一号出局

三号出局

七号出局

所以最后一个出局者为6号。

用c语言实现循环链表解决问题

可以创建一个循环链表来解决像此类的有关循环的问题。

循环链表结构示意图

循环链表的创建

        /*  节点  */
typedef struct node {
	unsigned int number;    // 存放编号
	struct node * next;
}* pt,node;

		/*  循环链表创建 */
void creat (pt * head, int numb)   // head为 node **型，值传递
{								   // numb 为数量
	pt current, prev;
	* head = (pt) malloc (sizeof(node));
	prev = * head;
	for(int i = 1; numb--; i++)    // 创建numb个节点
	{
		current = (pt) malloc (sizeof(node));
		current->number = i;       // 按顺序编号
		prev->next = current;
		prev = current ;
	}
	current->next = (*head)->next;  //尾节点指回头结点
}

具体解决的函数

/* 解决约瑟夫问题 */
int yue(int m,int n)              // m为总人数，n为报数的次数
{
	pt head, current, prev; 
	creat(&head,m);               // 创建循环链表，m个节点
	current = head->next;
	for (int i = 1; i < m; i++)   // 循环 m - 1次， 剩下最后一个人
	{
		for (int j = 0; j < n - 1; j++)   // current指到报道n的人
		{
			current = current->next;
		}
		/* 删除当前编号  */
		prev = current->next;             
		current->number = current->next->number;
		current->next = current->next->next;
		free(prev);
	}
	return current->number;        // 返回最后一个人的编号
}

这里删除用到了一种特殊的方法。

		prev = current->next;           //记录下一个节点
		/* 将下一个节点的所有数据搬过来 */
		current->number = current->next->number; 
		current->next = current->next->next;
		free(prev);                    // 释放下一个节点

如果要删除一个已知的节点，不知道其前一个节点, 但是不能遍历链表，即要求时间复杂度为O(1)，则可以使用这种方法。

这种方法无法删除最后一个节点, 但循环链不存在该问题.

具体测试

#include
#include
typedef struct node {
	unsigned int number;
	struct node * next;
}* pt,node;

void creat(pt * c, int a);

int yue(int m, int n);

int main ()
{
	int m, n;
	while(scanf("%d %d", &m, &n) != EOF)
	{
		printf("最后一个出局的人为%d号\n", yue(m, n%m));
	}
 } 
void creat (pt * c, int a)
{
	pt current, prev;
	* c = (pt) malloc (sizeof(node));
	prev = * c;
	for(int i = 1; a--; i++)
	{
		current = (pt) malloc (sizeof(node));
		current->number = i;
		prev->next = current;
		prev = current ;
	}
	current->next = (*c)->next;
}

int yue(int m,int n)
{
	pt head, current, prev; 
	creat(&head,m);
	current = head->next;
	for (int i = 1; i < m; i++)
	{
		for (int j = 0; j < n - 1; j++)
		{
			current = current->next;
		}
		prev = current->next;
		current->number = current->next->number;
		current->next = current->next->next;
		free(prev);
	}
	return current->number;
}

结果：