笔试题：数据库闭包和候选码求解方法

参考：CSDN1、CSDN2
候选码题目多次出现在互联网公司笔试选择题中，作为非科班小白，特整理如下。

闭包求解方法

通俗地讲，闭包就是由一个属性直接或间接推导出的所有属性的集合。
计算关系R的属性集X的闭包的步骤如下：

1. 设最终将成为闭包的属性集是Y，把Y初始化为X；
2. 检查F中的每一个函数依赖A→B，如果属性集A中所有属性均在Y中，而B中有的属性不在Y中，则将其加入到Y中；
3. 重复步骤2，直到没有属性可以添加到属性集Y中为止。 最后得到的Y就是X＋。

例题1：
设有关系模式R(U，F)，其中U={A，B，C，D，E，I}，F={A→D，AB→E，BI→E，CD→I，E→C}，计算(AE)+
求解过程：
(1) 令X={AE}，X(0)=AE；
(2) 在F中寻找尚未使用过的左边是AE的子集的函数依赖，结果是: A→D， E→C；所以X(1)=X(0)DC=ACDE。
(3) 在F中寻找尚未使用过的左边是ACDE的子集的函数依赖，结果是: CD→I；所以X(2)=X(1)I=ACDEI，F中寻找尚未使用过函数依赖的左边没有X(2)的子集，所以不必再计算下去，即(AE)+=ACDEI。

候选码求解方法

例题2：关系模型R，U={A，B，C，D}，F={B→D，AB→C}，求R候选码。

把函数依赖集中F中的属性分为四类：

• L类：所有依赖关系中仅出现在函数依赖左部的属性。
• R类：所有依赖关系中仅出现在函数依赖右部的属性。
• LR类：所有依赖关系中即出现在函数依赖左部又出现在函数依赖右部的属性。
• N类：所有依赖关系中没有出现的属性。

定理一：若X（X∈U）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员。
定理二：若X（X∈U）是R类属性，则X不在任何候选码中。
定理三：若X（X∈U）是LR类属性，则X可能在候选码中。
定理四：若X（X∈U）是N类属性，则X必包含在R的任一候选码中。
推论：若X（X∈R）是L类和N类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性；则X是R的唯一候选码。

例题2求解过程：
（1）先判断属性集U中所有属性属于哪一类。A仅出现在AB→C左边，属于L类。B仅出现在B→D左边和AB→C左边，属于L 类。C仅出现在AB→C右边，属于R类。D仅出现在B→D右边，属于R类。
（2）由定理可知，A，B必在候选码中，C，D必不在候选码中。因为不知道是否还有其他属性，假定目前候选码K=AB。
（3）求K=AB的闭包，根据“闭包求法”得：AB+=ABCD，包含了属性集U。
因此K=AB是R的候选码，且是唯一候选码。