LeetCode15三数之和

题目描述：

给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 *a，b，c ，*使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。

**注意：**答案中不可以包含重复的三元组。

例如, 给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，

满足要求的三元组集合为：
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

解题思路：

这题肯定要写循环遍历数组的。

1. 想到的第一种办法就是：遍历数组，每次都与其后面的数组进行相加，如果得到的结果的倒数，在剩余数组中能够找到，则成功。

   存在的问题：

   • 如何快速的定位两数之和的倒数仍在剩余的数组中

   • 如果有重复的结果，如何有效的去重

   第一个问题，我采用的办法是使用python list中的in方法，因为list是使用线性结构存储的，其查询复杂度是$O(n)$，整个程序的时间复杂度就达到了$O(n^3)$。列表与字典的存储结构不同，字典使用Hash表结构来存储，其存取效率要高很多，时间复杂度是$O(1)$。

   第二个问题，去重也是使用的in方法判断是否在列表其中，在其中，则不添加。

           if len(nums) < 3:
               return []
   
           result = []
           for i in range(len(nums)-1):
               for j in range(i+1, len(nums)):
                   sum = nums[i] + nums[j]
                   if -sum in nums:
                       k = nums.index(-sum)
                       if k != i and k != j:
                           temp = sorted([nums[i], nums[j], nums[k]])
                           if temp not in result:
                               result.append(temp)
   
           return result
   

2. 所以想的是，为了提高遍历效率，要考虑使用双指针。

   Tips : 一般遍历问题，都考虑一下是否可以使用双指针，然后想清楚双指针的移动条件。

   先对数组排序，使用双指针从首尾两端对数组进行遍历。每次都得到首尾两端数字的和，然后判断两数字和的倒数是否在剩余的列表切片中即可。如果在的话，则加到结果集中。如果不在的话… 额(⊙o⊙)…是个问题。

   如果两数字之和大于0，则需要右边（大于0）的指针左移

   如果两数之和小于0…

   好像这样讲不出道理。。。GG

3. 虽然上一种做法有问题，不过双指针的想法还是正确的。所以，应该换个思路。

   先对列表进行排序，然后从头到尾遍历。这样每次都固定住一个值，而不是用双指针来解决三值问题，好像是可行的。

   在固定一个值之后，剩下的有序列表中，用双指针法寻找两个值的和是否是固定值的负数。这样指针移动的标准也就出来了。如下图：

   • 当两值之和大于固定值的负数时，右边的指针左移
   • 当两值之和小于固定值的负数时，左边指针右移
   • 当两值之和恰好为固定值负数，保存结果。此时有个很有必要的操作：判断 start+1的值，end-1的值，是否与上一个一样，相同的话，则跳过处理，我一开始就没处理，想偷懒最后保存结果的时候去重即可，但是去重要使用in方法，$O(n)$的复杂度，增加了时间复杂性。

解答：

实现是使用的Python3写的。代码地址在GitHub，可调试：https://github.com/zhangdianlei/LeetCode_python/blob/master/src/c15.py

实现：

        if len(nums) < 3:
            return []
        result = []

        nums = sorted(nums)

        for index, item in enumerate(nums):

            target = -item
            start = index + 1
            end = len(nums) - 1

            if item > 0 or nums[end] < 0:
                break

            if index > 0 and item == nums[index-1]:
                continue

            while start < end:

                if nums[end] < 0:
                    break

                if nums[start] + nums[end] == target:
                    temp_list = [nums[index], nums[start], nums[end]]
                    result.append(temp_list)

                    while start < end and nums[start] == nums[start+1]:
                        start = start + 1
                    while start < end and nums[end] == nums[end-1]:
                        end = end - 1

                    start = start + 1
                    end = end - 1

                elif nums[start] + nums[end] < target:
                    start = start + 1

                else:
                    end = end - 1

        return result