LeetCode题解(python)-51. N皇后

LeetCode题解（python）

51. N皇后

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4
输出: [
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

解题心得

首先明确N皇后问题的规则是什么？

任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

然后画坐标图，根据横行、纵行、正对角线、斜对角线的坐标找通用特征。

发现：

1. 在同一行或同一列的元素的横坐标或纵坐标相同
2. 在正对角线上的元素横纵坐标的差相同，同理正对角线方向上的两个元素的横纵坐标的差也相同。
3. 在斜对角线上的元素横纵坐标的和相同，同理斜对角线方向上的两个元素的横纵坐标的和也相同。

算法：DFS深度优先，一次深度查找直到最后一个满足或不满足条件的位置，回溯。关于DFS深度优先算法看我的另一篇文章的复习。

以下代码执行用时 : 80 ms, 在N-Queens的Python3提交中击败了93.57% 的用户

内存消耗 : 13.4 MB, 在N-Queens的Python3提交中击败了60.77% 的用户

解题代码

class Solution:
    def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
        if n==0:
            return []
        self.rel = []
        col = []
        dia = []
        codia = []
        self.DFS(n,col,dia,codia)
        return self.generate(n)
    
    def DFS(self,n,col,dia,codia):
        x = len(col)
        if x == n:
            self.rel.append(col)
            return None
        for y in range(n):
            if y not in col and x-y not in dia and x+y not in codia:
                self.DFS(n,col+[y],dia+[x-y],codia+[x+y])
    def generate(self,n):
        final_rel = []
        temp = []
        for i in self.rel:
            for j in i:
                temp.append("."*j+"Q"+"."*(n-j-1))
            final_rel.append(temp)
            temp = []
        return final_rel