[C++][枚举]熄灯问题

1.题目

2811:熄灯问题
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描述
有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。

在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。

请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。



输入
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。
输出
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。
样例输入
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
样例输出
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0

2.代码：

#include
#include
#include
int loc[7][8],ans[7][8];
using namespace std;

bool check()
{
    for(int k=2;k<=6;k++)
    {
        for(int i=1;i<=6;i++)
        {
            ans[k][i]=ans[k-2][i]^ans[k-1][i-1]^ans[k-1][i+1]^ans[k-1][i]^loc[k-1][i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=6;i++)
    {
        if(ans[6][i]!=0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
void solve()
{
    for(int i=0;i<(1<<6);i++)
    {
        //enumerate the first line
        int temp=i;
        for(int k=6;k>=1;k--)
        {
            ans[1][k]=temp%2;
            temp=temp/2;
        }
        if(check())//if the result is ok
        {
            break;
        }
    }
    //output the result
    for(int i=1;i<=5;i++)
    {
        for(int j=1;j<=6;j++)
        {
            cout<>loc[i][j];
        }
    }
    solve();
}

3.分析

这是一道枚举题。首先，需要确定枚举的状态数。因为熄灯的顺序不受约束，所以每个操作有两种状态：熄灭或者不熄灭。因此当我们确定第一行的状态后，第二行的状态也就随之确定了。所以我们只需要枚举第一行的状态数：一共2的六次方-1种方案。所以枚举（1<<6)=64,(0-63)。每种状态即对应一个二进制编码方式。其次，当确定第一行的形式，如何确定随后的行。下一行的一个位置是否按下，由上一行的该位置状态确定。如果为0，则不按下，如果是1则按下。所以该位置是否按下=上一行该位置的状态+该位置上左右是否按下+该位置是否按下。最后，判断第六行是否按下。因为如果所有的都熄灭了，第六行就没有需要按下的。