密码学（一）：古典密码之维吉尼亚密码原理介绍
维吉尼亚（Vigenère Cipher）密码原理介绍
一、介绍
维吉尼亚密码（又译维热纳尔密码）是使用一系列凯撒密码组成密码字母表的加密算法，属于多表密码的一种简单形式。
维吉尼亚密码曾多次被发明。该方法最早记录在吉奥万·巴蒂斯塔·贝拉索（ Giovan Battista Bellaso）于1553年所著的书《吉奥万·巴蒂斯塔·贝拉索先生的密码》（意大利语：La cifra del. Sig. Giovan Battista Bellaso）中。然而，后来在19世纪时被误传为是法国外交官布莱斯·德·维吉尼亚（Blaise De Vigenère）所创造，因此现在被称为“维吉尼亚密码”。
维吉尼亚密码以其简单易用而著称，同时初学者通常难以破解，因而又被称为“不可破译的密码”（法语：le chiffre indéchiffrable）。这也让很多人使用维吉尼亚密码来加密的目的就是为了将其破解。
来源：百度百科
二、古典密码
1. 移位密码
我们首先引入符号表示：
P P P：明文空间，所有可能的明文组成的有限集
C C C：密文空间，所有可能的密文组成的有限集
K K K：密钥空间，所有可能的密钥 k k k 组成的有限集
E n c Enc Enc：加密算法
E n c k ( m ) = c Enc_k(m)=c Enck(m)=c 加密算法 E n c Enc Enc以密钥 k k k、明文 m m m为输入，输出密文 c c c
D e c Dec Dec：加密算法
D e c k ( c ) = m Dec_k(c)=m Deck(c)=m 解密算法 D e c Dec Dec以密钥 k k k、密文 c c c为输入，输出明文 m m m
算法正确性：对每个明文 m ∈ P m\in P m∈P 以及秘钥 k ∈ K k\in K k∈K 都有 D e c k ( E n c k ( m ) ) = m Dec_k(Enc_k(m))=m Deck(Enck(m))=m
其中最典型的移位密码就是凯撒密码，凯撒密码是通过移位替换的方法，明文中的所有字母都在字母表上向后（或向前）按照一个固定数目进行偏移后被替换成密文。
令 P = C = K = Z 26 = { 0 , 1 , 2 , 3 , . . . , 25 } 随 机 选 择 K ∈ Z 26 作 为 密 钥 E n c k ( m ) = m + k ( m o d 26 ) D e c k ( c ) = c − k ( m o d 26 ) 令P=C=K=Z_{26}=\{ 0,1,2,3,...,25 \} \\ 随机选择 K \in Z_{26} 作为密钥 \\ Enc_k(m)=m+k \pmod {26} \\ Dec_k(c)=c-k\pmod{26} 令P=C=K=Z26={0,1,2,3,...,25}随机选择K∈Z26作为密钥Enck(m)=m+k(mod26)Deck(c)=c−k(mod26)
其中 Z 26 Z_{26} Z26 是26个英文字母组成的集合空间。
例如，当偏移量 k k k是3的时候，所有的字母A将被替换成D，B变成E … Z变成C，以此类推。
2.维吉尼亚密码
维吉尼亚密码便是移位密码的推广
P = C = K = Z 26 n 随 机 选 择 密 钥 k = ( k 1 , k 2 , . . , k n ) ∈ Z 26 n E n c k ( m 1 , m 2 , . . . , m n ) = ( m 1 + k 1 , m 2 + k 2 , . . . , m n + k n ) D e c k ( c 1 , c 2 , . . . , c n ) = ( c 1 − k 1 , c 2 − k 2 , . . . , c n − k n ) P=C=K=Z_{26}^n\\ 随机选择密钥k=(k_1,k_2,..,k_n) \in Z_{26}^n \\ Enc_k(m_1,m_2,...,m_n)=(m_1+k_1,m_2+k_2,...,m_n+k_n) \\ Dec_k(c_1,c_2,...,c_n)=(c_1-k_1,c_2-k_2,...,c_n-k_n) P=C=K=Z26n随机选择密钥k=(k1,k2,..,kn)∈Z26nEnck(m1,m2,...,mn)=(m1+k1,m2+k2,...,mn+kn)Deck(c1,c2,...,cn)=(c1−k1,c2−k2,...,cn−kn)
实际上就是每个明文加上对应的密钥字。
举例如下：若密钥为 C I P H E R CIPHER CIPHER，即 k = ( 2 , 8 , 15 , 7 , 4 , 17 ) k=(2,8,15,7,4,17) k=(2,8,15,7,4,17)
明文是以下字符串：
T H I S C R Y P T O S Y S T E M I S N O T S E C U R E THISCRYPTOSYSTEMISNOTSECURE THISCRYPTOSYSTEMISNOTSECURE
我们根据字母表将字符串翻译成数字：
( 19 , 7 , 8 , 18 , 2 , 17 , 24 , 15 , 19 , 14 , 18 , 24 , 18 , 19 , 4 , 12 , 8 , 18 , 13 , 14 , 19 , 18 , 4 , 2 , 20 , 17 , 4 ) (19,7,8,18,2,17,24,15,19,14,18,24,18,19,4,12,8,18,13,14,19,18,4,2,20,17,4) (19,7,8,18,2,17,24,15,19,14,18,24,18,19,4,12,8,18,13,14,19,18,4,2,20,17,4)
然后将其按照密钥个数进行分组，分别与集合 K K K 相加，得到密钥：
( 21 , 15 , 23 , 25 , 6 , 8 , 0 , 23 , 8 , 21 , 22 , 15 , 20 , 1 , 19 , 19 , 12 , 9 , 15 , 22 , 8 , 25 , 8 , 19 , 22 , 25 , 19 ) (21,15,23,25,6,8,0,23,8,21,22,15,20,1,19,19,12,9,15,22,8,25,8,19,22,25,19) (21,15,23,25,6,8,0,23,8,21,22,15,20,1,19,19,12,9,15,22,8,25,8,19,22,25,19)
因此密文为：
V P X Z G I A X I V W P U B T T M J P W I Z I T W Z T VPXZGIAXIVWPUBTTMJPWIZITWZT VPXZGIAXIVWPUBTTMJPWIZITWZT
3. 二维表形式
我们观察到，若密钥为1的话，A将会变成B，若密钥为2的话，A将会变成C，实际上就是字母表整体往左边移动了一个字母和两个字母的距离，我们把移动的26种情况整理下来，变成了一张二维表。
其中棕色的行表示明文，橙色的列表示密钥。
若密钥为3，实际上对应的字母为C，那么就到C的那一行，可以观察到，A对应的是C，以此类推。因此若想找明文A对应密钥为C的密文，只要找他们的交点即可。以上述例子为例， T H I S THIS THIS 的密钥为 ( 2 , 8 , 5 , 17 ) (2,8,5,17) (2,8,5,17)，对应的字母为 C I P H CIPH CIPH，找到 T T T 和 C C C的交点 V V V， H H H 和 I I I 的交点 P P P， I I I 和 P P P 的焦点 X X X， S S S 和 H H H 的交点 Z Z Z.因此其密文为 V P X Z . VPXZ. VPXZ.
普通的移位密码是通过相同的移位来加密，若明文中有两个相同的字母，例如 H A P P Y HAPPY HAPPY 的 P P P，加密过后仍然会有两个相同的字母，若样本多了之后，就可以根据一些单词的特征进行判断推理进行解密，因此普通的移位加密并不是一种好的加密方法。维吉尼亚密码就可以很好的解决这样的问题。
下一章将介绍维吉尼亚密码的解密。