用Python做单变量数据集的异常点分析
大数据时代，数据的异常分析被广泛的用于各个场合。 今天我们就来看一看其中的一种场景，对于单变量数据集的异常检测。
所谓单变量，就是指数据集中只有一个变化的值，下面我们来看看今天我们要分析的的数据，点击这里数据文件下载数据文件。
分析数据的第一步是要加载文件， 本文使用了numpy，pandas，scikit learn等常见的数据分析要用到的Python库。
Pandas 是一个常用的数据分析的Python库，提供对数据的加载，清洗，抽取，变形等操作。Pandas依赖numpy，numpy提供了基于列/多维数组（List/N-D Array）的数据结构的操作。许多科学计算和数据分析的库都依赖于numpy。
df 是Pandas中常用的数据类型dataframe，dataframe类似与一个数据库的表，使用 df.head()可以得到数据的头几行，以便了解数据的概貌。
该数据结构中，第一列式Pandas添加的索引，第一行是每一列数据的名字，除了第一列，每一列数据可以看成是一个变量，所以该数据集共有三个变量，时间（_time）、航空公司名称(airline)、响应时间（responsetime）。我们可以这样理解，该数据集记录了一段时间内，各个航空公司飞机延误的时间。我们希望通过分析找出是否存在异常的情况。
注意，我们是要分析单变量，所以所有的分析都是基于某一个航空公司的数据，所以就需要对该数据集做一个查询，找出要分析的航空公司。首先要知道有哪些航空公司，使用np.unique(df.airline)可以找到所有的航空公司代码，类似SQL的Unique命令
查询某个航空公司的数据使用dataframe的query方法，类似SQL的select。Query返回的结果仍然是一个dataframe对象。
我们先了解一下数据的大致信息，使用describe方法
得到如下的结果：
该结果返回了数据集responsetime维度上的主要统计指标，个数，均值，方差，最大最小值等等，也可以调用单独的方法例如min（），mean（）等来获得某一个指标。
基于标准差得异常检测
下面我们就可以开始异常点的分析了，对于单变量的异常点分析，最容易想到的就是基于标准差（Standard Deviation）的方法了。我们假定数据的正态分布的，利用概率密度函数，我们知道
95.449974面积在平均数左右两个标准差的范围内
99.730020%的面积在平均数左右三个标准差的范围内
99.993666的面积在平均数左右三个标准差的范围内
所以我们95%也就是大概两个标准差为门限，凡是落在门限外的都认为是异常点。代码如下
运行以上程序我们得到如下结果
结果数据集上多了一列isAnomaly用来标记每一行记录是否是异常点，我们看到已经有一些点被标记为异常点了。
我们看看程序的详细内容：
方法a1定义了一个异常检测的函数
dataframe['responsetime']等价于dataframe.responsetime,该操作取出responsetime这一列的值
d.quantile(threshold)用正态分布假定返回位于95%的点的值，大于该值得点都落在正态分布95%之外
d > d.quantile(threshold)是一个数组操作，返回的新数组是responsetime和threshold的比较结果，[False,False,True,... ... False]
然后通过dataframe的赋值操作增加一个新的列，标记所有的异常点。
数据可视化往往是数据分析的最后一步，我们看看结果如何：
这异常点也太多了，用99%在试试：
现在似乎好一点，然而我们知道，对于数据集的正态分布的假定往往是不成立的,假如数据分布在大小两头，那么这样的异常检测就很难奏效了。我们看看其他一些改进的方法。
基于ZSCORE的异常检测
zscore的计算如下
sd是标准差，X是均值。一般建议门限值取为3.5
代码如下：
另外还有一种增强的zscore算法，基于MAD。MAD的定义是
其中X是中位数。
增强的zscore算法如下：
用zscore算法得到：
调整门限为3得到
如果换一组数据AAL，结果会怎么样呢?
我们发现有一段时间，所有的响应都很慢，我们想要把这些点都标记为异常，可能么？
基于KMEAN聚集的异常检测
通常基于KMEAN的聚集算法并不适用于异常点检测，以为聚集算法总是试图平衡每一个聚集中的点的数目，所以对于少数的异常点，聚集非常不好用，但是我们这个例子中，异常点都聚在一起，所以应该可以使用。
首先，为了看清聚集，我们使用时间序列的常用分析方法，增加一个维度，该维度是每一个点得前一个点得响应时间。
我们利用iterrows来循环数据，把前一个点的响应时间增加到当前点，第一个点的该值为0，命名该列为t0。然后用scatter plot把它画出来。
上面是法航KLM的数据，其中最左边的点是一个无效的点，因为前一个点的响应时间不知道所以填了0，分析时应该过滤该店。
对于AAL，我们可以清楚的看到两个聚集：
其中右上方的聚集，也就是点数目比较少得聚集就是我们希望检测到的异常点得集合。
我们看看如何使用KMEAN算法来检测吧：
其核心代码是以下这几行：
cluster.KMeans返回一个预测模型，我们假定有两个聚集。你可以试着加大聚集的数量，结果没什么影响。
dd[['responsetime','t0']]返回一个2*n的数组，并赋值给X，用于聚集计算。
fit_pridict方法是对X做聚集运算,并计算每一个点对应的聚集编号。
itemfreq返回聚集结果中每一个聚集的发生频率，如果其中一个比另一个显著地多，我们则认为那个少得是异常点聚集。
用该方法可以把所有聚集里的点标记为异常点。
这里我用红色标记结果让大家看的清楚一点，注意因为是line chart，连个竖线间的都是异常点。
总结
除了上述的算法，还有其它一些相关的算法，大家如果对背后的数据知识有兴趣的话，可以参考这篇相关介绍。
单变量的异常检测算法相对比较简单，但是要做到精准检测就更难，因为掌握的信息更少。另外boxplot也经常被用于异常检测，他和基于方差的异常检测是一致的，只不过用图形让大家一目了然的获得结果，大家有兴趣可以了解一下。