逻辑短路和快速乘-剑指 Offer 64. 求1+2+…+n

求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

注：1 <= n <= 10000

思路：如果不考虑条件限制，这道题很简单。可以用递归或者直接公式计算sum=n*(n+1)/2。

1、递归：

  int sumNums(int n) {
        int sum = 0;
        if (n>0)
            sum = n + sumNums(n-1);
        return sum;
    }

考虑条件限制，就要把if语句替换，这里可以考虑逻辑运算符的短路性质。

对于A && B，如果A为True，则继续执行表达式B，若A为False，就不会去执行表达式B。等价于if (A) then B;

对于A || B，如果A为True，就不会去执行表达式B，若A为False，则继续执行表达式B。等价于if (!A) then B;

这里考虑用A && B替代if语句。

  int sumNums(int n) {
        int sum = 0;
        n && (sum = n + sumNums(n-1));
        return sum; 
    }

2、 公式计算

公式计算要用到乘法运算，这里考虑快速乘算法（又叫俄罗斯农民乘法）。采用加法和位运算实现乘法。通常用在大数相乘取模的情况，可以防止大数相乘溢出。

对于A*B，其原理是将B表示为二进制，若B第i位为1，则对结果的贡献是A∗(1<

88 * 99 = 88 * 9 * 10^0 + 88 * 9 * 10^1
        = 792 + 7920
        = 8712

快速乘过程如下： 

88 * 0110 0011(2) = 88 * 0 * 2^7 
                  + 88 * 1 * 2^6 
                  + 88 * 1 * 2^5 
                  + 88 * 0 * 2^4 
                  + 88 * 0 * 2^3 
                  + 88 * 0 * 2^2 
                  + 88 * 1 * 2^1
                  + 88 * 1 * 2^0

快速乘代码

int quickMulti(int A, int B) {
    int ans = 0;
    for ( ; B; B >>= 1) {
        if (B & 1) {
            ans += A;
        }
        A <<= 1;
    }
    return ans;
}

具体到本题，由于n<=10000，要把for语句去掉，可以采用手动展开14层即可。

本题主要学习2个知识点：逻辑短路和快速乘。

 

 

[1]https://leetcode-cn.com/problems/qiu-12n-lcof/solution/qiu-12n-by-leetcode-solution/

[2]https://www.jianshu.com/p/b729afff99ef