Python数据结构与算法之树与树算法

树的概念

      树（tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是跟朝上，而叶超下的。它具有以下有特点：

• 每个节点由零个或多个子节点
• 没有父节点的节点称为根节点
• 每一个非根节点由且只有一个父节点
• 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树
  比如：
  
  

树的术语

• 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度
• 树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度
• 叶节点或终端节点：度为零的节点
• 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点
• 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点
• 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点
• 节点的层数：从根开始定义起，根为第一层，根的子节点为第二层，以此类推
• 树的高度或深度：树中节点的最大层数
• 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟
• 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点
• 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都成为该节点的子孙。
• 森林：由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林

树的种类

无序树：树的任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也成为自由树；
有序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为有序树；

1. 二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
   （1）完全二叉树：对于一棵二叉树，假设其深度为d(d>1).除了第d层外，其他各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续的紧密排列，这样的二叉树称为完全二叉树，其中满二叉树是所有叶节点都在最底层的完全二叉树；
   （2）平衡二叉树（AVL树）：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；
   （3）排序二叉树（二叉查找树 Binary Search Tree：也称为二叉搜索树、有序二叉树）；
2. 霍夫曼树（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
3. B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多余两个子树。

树的存储与表示

      顺序存储：将数据结构存储在固定的数组中，在遍历速度上有一定的优势，但因所占空间比较大，是非主流二叉树。二叉树通常以链式存储。

      链式存储：

      由于对节点的个数无法掌握，常见的树的存储表示都转换称二叉树及逆行处理，子节点个数最多为2。

常见的一些树的应用场景

1. xml，html等，那么编写这些东西的解析器的时候，不可避免用到树
2. 路由协议就是使用树的算法
3. mysql数据库索引
4. 文件系统的目录结构
5. 很多经典的AI算法其实都是树搜索，此外机器学习中的决策树也是树结构