Python数据结构与算法之树与树算法

树的概念

      树(tree)是一种抽象数据类型(ADT)或是实现这种抽象数据类型的数据结构,用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是跟朝上,而叶超下的。它具有以下有特点:

  • 每个节点由零个或多个子节点
  • 没有父节点的节点称为根节点
  • 每一个非根节点由且只有一个父节点
  • 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树
    比如:
    Python数据结构与算法之树与树算法_第1张图片
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树的术语

  • 节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度
  • 树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度
  • 叶节点或终端节点度为零的节点
  • 父亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点
  • 孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点
  • 兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点
  • 节点的层数从根开始定义起,根为第一层,根的子节点为第二层,以此类推
  • 树的高度或深度:树中节点的最大层数
  • 堂兄弟节点父节点在同一层的节点互为堂兄弟
  • 节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点
  • 子孙以某节点为根的子树中任一节点都成为该节点的子孙。
  • 森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林

树的种类

无序树:树的任意节点的子节点之间没有顺序关系,这种树称为无序树,也成为自由树;
有序树:树中任意节点的子节点之间没有顺序关系,这种树称为有序树;

  1. 二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;
    (1)完全二叉树:对于一棵二叉树,假设其深度为d(d>1).除了第d层外,其他各层的节点数目均已达最大值,且第d层所有节点从左向右连续的紧密排列,这样的二叉树称为完全二叉树,其中满二叉树是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
    (2)平衡二叉树(AVL树):当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树;
    (3)排序二叉树(二叉查找树 Binary Search Tree:也称为二叉搜索树、有序二叉树);
  2. 霍夫曼树(用于信息编码):带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树;
  3. B树:一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树,能够保持数据有序,拥有多余两个子树。

树的存储与表示

      顺序存储:将数据结构存储在固定的数组中,在遍历速度上有一定的优势,但因所占空间比较大,是非主流二叉树。二叉树通常以链式存储。
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      链式存储:
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      由于对节点的个数无法掌握,常见的树的存储表示都转换称二叉树及逆行处理,子节点个数最多为2。

常见的一些树的应用场景

  1. xml,html等,那么编写这些东西的解析器的时候,不可避免用到树
  2. 路由协议就是使用树的算法
  3. mysql数据库索引
  4. 文件系统的目录结构
  5. 很多经典的AI算法其实都是树搜索,此外机器学习中的决策树也是树结构
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