POJ-2811:熄灯问题（按钮问题，枚举）

POJ-2811:熄灯问题

描述

有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。

在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。
请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。

输入

第一行是一个正整数N，表示需要解决的案例数。每个案例由5行组成，每一行包括6个数字。这些数字以空格隔开，可以是0或1。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。

输出

接着按照该案例的输入格式输出5行，其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。每个数字以一个空格隔开。

样例输入

0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0

样例输出

1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0

## 思路：

为按钮矩阵中的每个位置分别指定一个坐标。用数组元素
puzzle[i][j]表示位置(i, j)上灯的初始状态：1 表示灯是被点亮的；0 表示灯是熄灭的。用数组
元素 press[i][j]表示为了让全部的灯都熄灭，是否要按下位置(i, j)上的按钮：1 表示要按下；
0 表示不用按下。由于第 0 行、第 0 列和第 7 列不属于按钮矩阵的范围，没有按钮，可以假
设这些位置上的灯总是熄灭的、按钮也不用按下。其它 30 个位置上的按钮是否需要按下是
未知的。因此数组 press 共有 2
30
种取值。从这么大的一个空间中直接搜索我们要找的答案，
显然代价太大、不合适。要从熄灯的规则中，发现答案中的元素值之间的规律。不满足这个
规律的数组 press，就没有必要进行判断了。
根据熄灯规则，如果矩阵 press 是寻找的答案，那么按照 press 的第一行对矩阵中的按钮
操作之后，此时在矩阵的第一行上：
    如果位置(1, j)上的灯是点亮的，则要按下位置(2, j)上按钮，即 press[2][j]一定取 1；
    如果位置(1, j)上的灯是熄灭的，则不能按位置(2, j)上按钮，即 press[2][j]一定取 0。
这样依据 press 的第一、二行操作矩阵中的按钮，才能保证第一行的灯全部熄灭。而对矩阵
中第三、四、五行的按钮无论进行什么样的操作，都不影响第一行各灯的状态。依此类推，可以确定 press 第三、四、五行的值。
因此，一旦确定了 press 第一行的值之后，为熄灭矩阵中第一至四行的灯，其他行的值也
就随之确定了。press 的第一行共有 2 6
种取值，分别对应唯一的一种 press 取值，使得矩阵
中前四行的灯都能熄灭。只要对这 2 6
种情况进行判断就可以了：如果按照其中的某个 press
对矩阵中的按钮进行操作后，第五行的所有灯也恰好熄灭，则找到了答案。

代码实现：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int press[6][8];
int puzzle[6][8];
bool guess()
{
	int i,j;
	for(i=2;i<=5;i++)
	{
		for(j=1;j<=6;j++)
		{
		// 状态压缩思想，将每一个状态压缩成整形
			press[i][j]=(press[i-1][j]+puzzle[i-1][j]+press[i-1][j-1]+press[i-2][j]+press[i-1][j+1])%2;
		}
	}
	for(j=1;j<=6;j++)
	{
	//求余的二进制表示灯的状态
		if(press[5][j]!=(puzzle[5][j]+press[5][j-1]+press[5][j+1]+press[4][j])%2)
			return false;
	}
	return true;
}
void process()
{
	int c;
	for(c=1;c<=6;c++)press[1][c]=0;
	while(!guess())
	{
		press[1][1]++;
		c=1;
		while(press[1][c]>1)
		{
			press[1][c]=0;
			c++;
			press[1][c]++;
		}
	}
}
int main()
{
	int i,n,j;
	for(i=0;i<8;i++)
		press[0][i]=puzzle[0][i]=0;
	for(i=1;i<6;i++)
		press[i][0]=puzzle[i][0]=press[i][7]=puzzle[i][7]=0;
	for(i=1;i<=5;i++)
		for(j=1;j<=6;j++)
			scanf("%d",&puzzle[i][j]);
	process();
	for(i=1;i<=5;i++)
	{
		for(j=1;j<=6;j++)printf("%d ",press[i][j]);
		printf("\n");
	}
}

不得不说原博主写的很好！
原帖：http://blog.sina.com.cn/s/blog_7393daaf0100svoo.html