交互媒体专题设计大作业——瘟疫模拟：群体建模专题设计（第一阶段）

瘟疫模拟：群体建模专题设计（第一阶段）

方案设计

作品方向

基于processing对瘟疫进行简单模拟，模拟的情景封闭学校在疫情发生期间，没有进行管控的发展形势。学生随机游荡在教室，食堂，宿舍，所有学生分为5种类型，健康，潜伏无传染性，潜伏有传染性，患病，康复。大体设计方向类似下图：
主要模拟以细胞自动机（生命游戏）为基础，借以SEIR模型进行改进。

资料调研——SEIR模型

SI模型

我们先从最简单的SI模型学起，首先我们把人群分为2种,一种是易感者(Susceptibles)，易感者是健康的人群，用 S表示其人数，另外一种是感染者(The Infected)，即患者，人数用 I 来表示。我们假设一个区域内总人数是N，即N=S+I

有I个感染者整天到处溜达，每天碰到 r 个人，有 β的概率会传染疾病，健康人比例为S/N将以上所有量乘在一起就是每天新增感染病例，我们看下其微分方程形式

有了这么一个公式我们就可以进行仿真了，上述式子实际上就是一个马尔科夫链

马尔可夫链（Markov chain），又称离散时间马尔可夫链（discrete-time Markov chain），因俄国数学家安德烈·马尔可夫（俄语：Андрей Андреевич Марков）得名，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关。
用在这里也一样，即当天的感染情况只和前一天的疾病感染人数有关。第N天的的人数我们可以表示为

SIS模型

我们加点料，增加点复杂度，有的人治好了但是还会反复感染，类似流感这样子。

这样子的模型就是SIS模型，SIS模型比SI模型多了一个感染者I恢复健康的概率γ 。

再次加入到迭代方程里面

那么，同马尔科夫链一样，修改下公式应该为

SIR模型

我们继续增加模型复杂度，人在康复以后产生了抗体就不会再得病。不同于SIS模型，我们在模型中引入康复者(The Recovered)，用 R表示，并满足总人数N=S+I+R 。这个时候就是SIR模型。一旦变为康复者，就不会再传染，即在概率传递过程中，一旦变为康复者，就没有概率再次转移为感染者或者易感者。我们假设感染者变为康复者的概率为我们来看下SIR模型的微分方程

实际上是把SIS模型中 ds/dt中的 γI这一项拿出，交给 dR/dt，同上，修改下迭代形式应为

SEIR模型

实际情况更加复杂，易感染人群在一开始会经历潜伏期，一段时间之后才出现症状，因此我们在SIR模型的基础上引入潜伏者(The Exposed)，潜伏者按照概率α转化为感染者，在SIR的基础上修改微分方程

我们可以看到实际上是把SIR模型中 dI/dt 的 rβIS 交给了dE/dt,同时新增了一个 αE给 dE/dt和 dI/dt。修改下迭代形式为

技术预演——生命游戏（细胞自动机）

一、细胞的值：
使用int型制作，当细胞值为0代表健康，为1代表疾病，为2代表死亡。
二、细胞计算规则：
细胞处于疾病状态，有万分之五的概率步入死亡；
细胞处于疾病状态，且邻居中少于2个处于疾病状态，有6成概率自愈；
细胞处于疾病状态，且邻居中多于3个处于疾病状态，有2成概率自愈；
细胞处于健康状态，但邻居中有3个处于疾病状态，有5成概率感染；
当细胞连续处于疾病状态，有百分之五的概率自愈。
三、细胞呈现形式：
使用正方形代表细胞，其中白色为健康，红色为自健康染病，绿色为自疾病自愈，黑色代表死亡，初始状态随机。
模拟效果：