算法笔记练习 5.5 质因子分解 问题 D: 约数的个数

算法笔记练习 题解合集

题目链接

题目

题目描述
输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数。

输入
输入的第一行为N，即数组的个数(N<=1000)
接下来的1行包括N个整数，其中每个数的范围为(1<=Num<=1000000000)
当N=0时输入结束。

输出
可能有多组输入数据，对于每组输入数据，
输出N行，其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。

样例输入

6
1 4 6 8 10 12
0

样例输出

1
3
4
4
4
6

思路

函数primeFactorization的思路请参考【PAT A1059】Prime Factors 。

代码

#include 
#include  

#define MAX 50000

typedef struct {
	int x, exp;
} Factor; 

// 打素数表 
int isPrime[MAX], primeCnt = 0, primeTable[MAX/10];
int findPrime(void) {
	int i, j;
	for (i = 2; i < MAX; ++i)
		isPrime[i] = 1;
	for (i = 2; i < MAX; ++i) {
		if (isPrime[i]) {
			primeTable[primeCnt++] = i; 
			for (j = i; j < MAX; j += i)
				isPrime[j] = 0; 
		} 
	} 
} 

// 对 num 质因子分解，结果放入 factors，返回质因子数量 
// 要求 num >= 2 
int primeFactorization(int num, Factor *factors) {
	int i, n = num;		// n 是 num 的副本 
	int factorCnt = 0;
	for (i = 0; i < 10; ++i)	// 初始化 
		factors[i].exp = 0;
	for (i = 0; i < primeCnt; ++i) {
		if ((int)sqrt((double)num) < primeTable[i])
			break;
		if (n % primeTable[i] == 0) {
			factors[factorCnt].x = primeTable[i];
			while (n % primeTable[i] == 0) {
				n /= primeTable[i];
				++factors[factorCnt].exp;
			}
			++factorCnt;
		}
	}
	if (n != 1) {
		factors[factorCnt].x = n;
		factors[factorCnt].exp = 1;
		++factorCnt;
	}
	return factorCnt;
} 

int main() {
	findPrime();
	Factor factors[10];
	int N, num, i;
	while (scanf("%d", &N) != EOF) {
		if (N == 0)
			continue; 
		while (N--) {
			scanf("%d", &num);
			int factorCnt = primeFactorization(num, factors);
			int product = 1;
			for (i = 0; i < factorCnt; ++i)
				product *= factors[i].exp + 1;
			printf("%d\n", product); 
		} 
	} 
	return 0;
}