算法笔记练习 8.2 广度优先搜索（BFS） 问题 D: 【宽搜入门】魔板

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题目

题目描述
在成功地发明了魔方之后，鲁比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板：
1 2 3 4
8 7 6 5
我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。
这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）：
“A”：交换上下两行；
“B”：将最右边的一列插入最左边；
“C”：魔板中央四格作顺时针旋转。
下面是对基本状态进行操作的示范：
A:
8 7 6 5
1 2 3 4
B:
4 1 2 3
5 8 7 6
C:
1 7 2 4
8 6 3 5
对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。
你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。

【输入格式】
输入有多组测试数据
只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间），表示目标状态。

【输出格式】

Line 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。
Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。

Sample Input

2 6 8 4 5 7 3 1

Sample Output

7
BCABCCB 

思路

大思路和这个题 问题 C: 【宽搜入门】8数码难题 完全一样。总结一下：简单的 BFS 题需要想清楚以下几个基本问题：

• 如何表示当前的状态？（用什么数据结构？需要什么额外信息？例如移动次数，历史移动路径等等）
• 给定任意的合法状态，怎么推导出所有可能的下一个合法状态？
• 怎么处理重复问题，从而避免死循环？

---

对此题而言，我用一维数组中 0 ~ 7 的下标对应 8 个位置，如下所示：

		0 1 2 3
		7 6 5 4

此外注意细节即可，例如：

• 输入给的是目标状态，不是初始状态，不要弄反；
• 3 种操作千万不能写错；
• 如果有合法输出要先输出一个移动次数；

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

vector<int> beg(8), fin(8); 
map<vector<int>, string> path;

inline vector<int> swapA(vector<int> nums) {
	reverse(nums.begin(), nums.end());
	return nums;
}
inline vector<int> swapB(vector<int> nums) {
	reverse(nums.begin(), nums.begin() + 4);
	reverse(nums.begin() + 1, nums.begin() + 4);
	reverse(nums.begin() + 4, nums.end());
	reverse(nums.begin() + 4, nums.end() - 1);
	return nums;
} 
inline vector<int> swapC(vector<int> nums) {
	int temp = nums[1];
	nums[1]  = nums[6];
	nums[6]  = nums[5];
	nums[5]  = nums[2];
	nums[2]  = temp;
	return nums;
}
 
void BFS() {
	path.clear();
	path[beg] = ""; 
	queue<vector<int> > Q;
	Q.push(beg);
	vector<int> temp;
	while (!Q.empty()) {
		vector<int> top = Q.front();
		if (top == fin) {
			cout << path[top].size() << endl;
			if (path[top].size() <= 60) 
				cout << path[top] << endl;
			else
				cout << path[top].substr(0, 60) << endl; 
			return;
		}
		Q.pop();
		temp = swapA(top);
		if (!path.count(temp)) {
			Q.push(temp);
			path[temp] = path[top] + 'A';
		}
		temp = swapB(top);
		if (!path.count(temp)) {
			Q.push(temp);
			path[temp] = path[top] + 'B'; 
		}
		temp = swapC(top);
		if (!path.count(temp)) {
			Q.push(temp);
			path[temp] = path[top] + 'C'; 
		}
	}
}

int main() {
	for (int i = 0; i < 8; ++i)
		beg[i] = i + 1;
	while (scanf("%d", &fin[0]) != EOF) {
		for (int i = 1; i < 8; ++i)
			scanf("%d", &fin[i]);
		BFS(); 
	} 
	return 0;
}