算法笔记练习 9.8 哈夫曼树 问题 A: 算法6-12：自底向上的赫夫曼编码

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题目

题目描述
在通讯领域，经常需要将需要传送的文字转换成由二进制字符组成的字符串。在实际应用中，由于总是希望被传送的内容总长尽可能的短，如果对每个字符设计长度不等的编码，且让内容中出现次数较多的字符采用尽可能短的编码，则整个内容的总长便可以减少。另外，需要保证任何一个字符的编码都不是另一个字符的编码前缀，这种编码成为前缀编码。
而赫夫曼编码就是一种二进制前缀编码，其从叶子到根（自底向上）逆向求出每个字符的算法可以表示如下：

在本题中，读入n个字符所对应的权值，生成赫夫曼编码，并依次输出计算出的每一个赫夫曼编码。

输入
输入的第一行包含一个正整数n，表示共有n个字符需要编码。其中n不超过100。
第二行中有n个用空格隔开的正整数，分别表示n个字符的权值。

输出
共n行，每行一个字符串，表示对应字符的赫夫曼编码。

样例输入

8
5 29 7 8 14 23 3 11

样例输出

0110
10
1110
1111
110
00
0111
010

思路

我把原题中的 C 语言代码转成了 C++，有几个需要注意的地方：

首先，C 语言代码中的select函数，精确的描述应该是从哈夫曼树的数组中选择两个权值最小的结点，他们的下标是min1和min2，并且遵循以下规则：

• 下标小的结点优先。例如对于权值为{1, 1, 3, 4, 1, 1}的几个结点，显然最小的两个权值是 1 和 1，应该选择最前面的两个 1；
• min1和min2是权值最小的两个结点的下标，但是要保证min1 < min2，尽管min1的权值可能大于min2。例如对于权值为{10, 42, 42, 1, 42}的几个结点，如果下标从 1 开始的话，min1 = 1，min2 = 4。

其次，自底向上生成的哈夫曼编码是逆序的，要注意方向。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 

struct Node {
	int w, parent, lchild, rchild;
};

void findMinTwo(std::vector<Node>& huffman, int& min1, int& min2) {
	int i = 0, w1, w2;
	while (huffman[i++].parent != 0)
		continue;
	min1 = i - 1;
	while (huffman[i++].parent != 0)
		continue;
	min2 = i - 1;
	for ( ; i < huffman.size(); ++i) { 
		if (huffman[i].parent == 0 && huffman[i].w < std::max(huffman[min1].w, huffman[min2].w)) { 
			if (huffman[min1].w != huffman[min2].w)
				(huffman[min1].w > huffman[min2].w ? min1 : min2) = i;
			else
				(min1 > min2 ? min1 : min2) = i; 
		}
	}
	if (min1 > min2)
		std::swap(min1, min2);
} 

int main() {
	int n, input, min1, min2;
	std::vector<Node> huffmanTree;
	std::vector<std::string> huffmanCode;
	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
		if (n == 1) {
			scanf("%d", &input);
			printf("1\n");
			continue;
		} 
		huffmanTree.clear();
		huffmanCode.clear();
		for (int i = 0; i < n; ++i) {
			scanf("%d", &input);
			huffmanTree.push_back( {input, 0, 0, 0} );
		}
		for (int i = n + 1; i <= 2 * n - 1; ++i) {
			findMinTwo(huffmanTree, min1, min2);
			huffmanTree[min1].parent = huffmanTree[min2].parent = i - 1;
			huffmanTree.push_back( {huffmanTree[min1].w + huffmanTree[min2].w, 0, min1, min2} );
		}
		for (int i = 0; i < n; ++i) {
			std::string temp;
			int p = i;
			do {
				temp += (huffmanTree[huffmanTree[p].parent].lchild == p ? "0" : "1");
				p = huffmanTree[p].parent;
			} while (p != huffmanTree.size() - 1);
			std::reverse(temp.begin(), temp.end()); 
			huffmanCode.push_back(temp);
		}
		for (int i = 0; i < n; ++i)
			std::cout << huffmanCode[i] << '\n';
	} 
	return 0;
}