MACD指标的数学意义解析

       MACD是moving average convergence/divergence的缩写，其是技术分析中很常用的一个指标，其信号意义和双均线类似，只是MACD相对更精细和便与分析。

       MACD指标由三部分构成：MACD线、信号线（signal line,MACD线的9日指数移动均线）、离差图（divergence histogram）。其中MACD线是原始价格序列的12日指数移动均值和26日指数移动均值之差，信号线是MACD序列的9日指数移动均线，离差图是信号线和MACD线之差，通常用柱状图表示。因此，MACD通常有3个参数，分别是原始价格的两个指数移动平均的时间跨度参数和MACD序列的指数移动平均的时间跨度参数，记为MACD(a,b,c)，通常选取参数值为12,26,9。

(注：图片来自Wikipedia)

      MACD指标的主要信号就包含在MACD线和离差图中，而这两个序列的最重要的共同特点就是都是两条均线的差：MACD线是12日快线和26日快线的差、离差序列是MACD线和9日均线的差。一个是原始价格序列的均线差值，一个是得到的差值序列的再差值，因此，我们可以这样简单的理解：结合双均线的意义和笔者的前一篇文章，由于均线上的值代表的是原始价格对应时点的半个时间跨度之前的价格水平，两条均线的差就表示原始价格当前时点上分别对应前半个时间跨度的价格水平之差，又因为两个均线选取的时间跨度在整个序列上是固定不变的，因此结合导数的定义，原始价格序列的均线差值的相对大小变化可以看做是原始价格的变化快慢，即原始价格走势的一阶导数，而差值的再差值自然的就表示MACD线的导数，也即原始价格序列的二阶导数。然后我们可以结合数学上一阶导数和二阶导数的意义来对价格走势进行分析和判断，这就是MACD的核心作用和意义所在，许多MACD指标的信号也可以从这两个方面去进行解读和理解。

       下面结合导数的意义，对MACD line和离差图信号分别举一个简单的例子进行分析。一般的对于MACD线，其上穿零线的时候为买入信号，从导数的角度看，这意味着价格趋势方向发生了变化，由下降变为上升，因此为买入信号，同理的，MACD线下穿零线为卖出信号。而当MACD线的绝对值变大时，说明价格走势变强，动能上升。对于离差图，由于其可以看做价格的二阶导数，因此当一阶导数为正，即MACD大于0，且二阶导数由负变正时，即离差图上穿零线，此时说明价格走势迎来动能增强的拐点，为买入信号。以此类推，MACD线的值和离差图的值，结合一阶导数和二阶导数的数学意义，可以更好的也更简单的帮助我们去理解和分析MACD指标，从而也更好的利用MACD指标。