【PTA】7-29 修理牧场 (哈夫曼树)

7-29 修理牧场 (25 分)
农夫要修理牧场的一段栅栏，他测量了栅栏，发现需要N块木头，每块木头长度为整数L​i个长度单位，于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头，即该木头的长度是L​i的总和。

但是农夫自己没有锯子，请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见，不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如，要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段，第一次锯木头花费20，将木头锯成12和8；第二次锯木头花费12，将长度为12的木头锯成7和5，总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5，则第二次锯木头花费15，总花费为35（大于32）。

请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。

输入格式:
输入首先给出正整数N（≤10⁴），表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数（≤50），表示每段木块的长度。

输出格式:
输出一个整数，即将木头锯成N块的最少花费。

输入样例:
8
4 5 1 2 1 3 1 1
输出样例:
49

根据题意可以看出是树的数据结构，根结点是最初木块的长度，最后的木头是叶子结点，题目要求的是根据n个叶子结点构造一棵树并使结点权重总和-叶子结点的权重和最小，其实就和哈夫曼树的定义差不多。
哈夫曼树定义：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的wpl达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。
wpl是各个叶子结点权重乘以路径的长度总和，刚好等于非叶子结点的权重和。因此此题就是构造哈夫曼树。
下面用优先队列构造哈夫曼树。

#include 
#include  
using namespace std;

int main()
{
	priority_queue< int, vector<int>, greater<int> > Q;
	int N, x, a, b, ans = 0;
	cin>>N;
	for(int i = 0;i < N;i++)
	{
		cin>>x;
		Q.push(x);
	}
	for(int i = 0;i < N-1;i++)
	{
		a = Q.top();
		Q.pop();
		b = Q.top();
		Q.pop();
		Q.push(a+b);
		ans += a+b;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}