HDU 6184 Counting Stars（分块）

Description

给出一个 n n 个点 m m 条边的无向图 G=(V,E) G = ( V , E ) ，对于 V V 的一个四元子集 V1={A,B,C,D} V 1 = { A , B , C , D } ，和 E E 的一个五元子集 E1={AB,BC,CD,DA,AC} E 1 = { A B , B C , C D , D A , A C } ，两者组成 G G 的一个子图，问该种子图的个数，两个子图 G1=(V1,E1),G2=(V2,E2) G 1 = ( V 1 , E 1 ) , G 2 = ( V 2 , E 2 ) 相同当且仅当 V1=V2,E1=E2 V 1 = V 2 , E 1 = E 2

Input

多组用例，每组用例首先输入两个整数 n,m n , m 表示点数和边数，之后 m m 行每行输入两个整数 u,v u , v 表示一条无向边

(2≤n≤105,1≤m≤min(2⋅105,n(n−1)2)) ( 2 ≤ n ≤ 10 5 , 1 ≤ m ≤ m i n ( 2 ⋅ 10 5 , n ( n − 1 ) 2 ) )

Output

输出 G G 的这种特殊子图个数

Sample Input

4 5
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3
4 6
1 2
2 3
3 4
4 1
1 3
2 4

Sample Output

1
6

Solution

只要求出含边 x→y x → y 的三元环个数 cntx,y c n t x , y ，答案即为 ∑x<ycntx,y(cntx,y−1)2 ∑ x < y c n t x , y ( c n t x , y − 1 ) 2

用 set s e t 存下所有的边，枚举 x x ，把所有 x x 的邻接点 z z 打上 x x 的标记，之后枚举 x x 的邻接点 y y ，如果 y y 的度数不超过 m−−√ m ，则直接暴力枚举 x x 的邻接点 z z ，如果 z z 带上了 x x 的标记则 x,y,z x , y , z 构成一个三元环，如果 y y 的度数超过 m−−√ m ，枚举 x x 的邻接点 z z ，如果 y,z y , z 这条边在 set s e t 里则 x,y,z x , y , z 构成三元环，时间复杂度 O(mlog2m) O ( m l o g 2 m )

Code

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 100005
sets;
int n,m,vis[maxn],link[maxn];
vector<int>g[maxn];
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear(),vis[i]=0,link[i]=0;
        s.clear();
        int N=(int)sqrt(m+0.5);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
            s.insert((ll)n*u+v),s.insert((ll)n*v+u);
        }
        ll ans=0;
        for(int x=1;x<=n;x++)
        {
            vis[x]=1;
            for(int i=0;ifor(int i=0;iint cnt=0;
                int y=g[x][i];
                if(vis[y])continue;
                if(g[y].size()<=N)
                {
                    for(int j=0;jint z=g[y][j];
                        if(link[z]==x)cnt++;
                    }
                }
                else
                {
                    for(int j=0;jint z=g[x][j];
                        if(s.find((ll)n*y+z)!=s.end())cnt++;
                    }
                }
                ans+=(ll)cnt*(cnt-1)/2;
            }
        } 
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}