常见算法

下面是我在网上找到一个算法的分类，感觉还是挺全的。

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初期: 

一.基本算法: 
(1)枚举. (poj1753,poj2965) 
(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586) 
(3)递归和分治法. 
(4)递推. 
(5)构造法.(poj3295) 
(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996) 

二.图算法: 

(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历. 
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra) 
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240) 
(3)最小生成树算法(prim,kruskal) 
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026) 
(4)拓扑排序 (poj1094) 
(5)二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020) 
(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436) 

三.数据结构. 

(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936) 
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299) 
(3)简单并查集的应用. 
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash) 
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503) 
(5)哈夫曼树(poj3253) 
(6)堆 
(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513) 

四.简单搜索 

(1)深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251) 
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414) 
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129) 

五.动态规划 

(1)背包问题. (poj1837,poj1276) 
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149): 
1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533) 
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) 
(poj3176,poj1080,poj1159) 
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题) 

六.数学 

(1)组合数学: 
1.加法原理和乘法原理. 
2.排列组合. 
3.递推关系. 
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942) 
(2)数论. 
1.素数与整除问题 
2.进制位. 
3.同余模运算. 
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115) 
(3)计算方法. 
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122) 

七.计算几何学. 

(1)几何公式. 
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039) 
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交) 
(poj1408,poj1584) 
(4)凸包. (poj2187,poj1113) 

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中级: 

一.基本算法: 
(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007) 
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706) 

二.图算法: 

(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983) 
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195) 
(3)双连通分量(poj2942) 
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186) 
(5)图的割边和割点(poj3352) 
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, ) 

三.数据结构. 

(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750) 
(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352) 
(3)树状树组(poj1195,poj3321) 
(4)RMQ. (poj3264,poj3368) 
(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492) 
(6)KMP算法. (poj1961,poj2406) 

四.搜索 

(1)最优化剪枝和可行性剪枝 
(2)搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724) 
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691) 

五.动态规划 

(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等) 
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034) 
(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185) 
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140) 

六.数学 

(1)组合数学: 
1.容斥原理. 
2.抽屉原理. 
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026). 
4.递推关系和母函数. 
(2)数学. 
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222) 
2.概率问题. (poj3071,poj3440) 
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101) 
(3)计算方法. 
1.0/1分数规划. (poj2976) 
2.三分法求解单峰(单谷)的极值. 
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070) 
4.迭代逼近(poj3301) 
(4)随机化算法(poj3318,poj2454) 
(5)杂题. 
(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095) 

七.计算几何学. 

(1)坐标离散化. 
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用). 
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004) 
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335) 
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429) 

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高级: 

一.基本算法要求: 
(1)代码快速写成,精简但不失风格 
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306) 
(2)保证正确性和高效性. poj3434 

二.图算法: 

(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639) 
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解) 
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446 
(3)最优比率生成树. (poj2728) 
(4)最小树形图(poj3164) 
(5)次小生成树. 
(6)无向图、有向图的最小环 

三.数据结构. 

(1)trie图的建立和应用. (poj2778) 
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法 
(RMQ+dfs)).(poj1330) 
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的 
目的). (poj2823) 
(4)左偏树(可合并堆). 
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点). 
(poj3415,poj3294) 

四.搜索 

(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426) 
(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482) 
(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286) 

五.动态规划 

(1)需要用数据结构优化的动态规划. 
(poj2754,poj3378,poj3017) 
(2)四边形不等式理论. 
(3)较难的状态DP(poj3133) 

六.数学 

(1)组合数学. 
1.MoBius反演(poj2888,poj2154) 
2.偏序关系理论. 
(2)博奕论. 
1.极大极小过程(poj3317,poj1085) 
2.Nim问题. 

七.计算几何学. 

(1)半平面求交(poj3384,poj2540) 
(2)可视图的建立(poj2966) 
(3)点集最小圆覆盖. 
(4)对踵点(poj2079) 

八.综合题. 

(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263) 
以及补充 

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专题

Dp状态设计与方程总结 

1.不完全状态记录 
<1>青蛙过河问题 
<2>利用区间dp 
2.背包类问题 
<1> 0-1背包，经典问题 
<2>无限背包，经典问题 
<3>判定性背包问题 
<4>带附属关系的背包问题 
<5> + -1背包问题 
<6>双背包求最优值 
<7>构造三角形问题 
<8>带上下界限制的背包问题(012背包) 
3.线性的动态规划问题 
<1>积木游戏问题 
<2>决斗（判定性问题） 
<3>圆的最大多边形问题 
<4>统计单词个数问题 
<5>棋盘分割 
<6>日程安排问题 
<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等) 
<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益) 
<9>资源分配问题 
<10>数字三角形问题 
<11>漂亮的打印 
<12>邮局问题与构造答案 
<13>最高积木问题 
<14>两段连续和最大 
<15>2次幂和问题 
<16>N个数的最大M段子段和 
<17>交叉最大数问题 
4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等) 
<1>模K问题的dp 
<2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数 
<3>变换数问题 
5.单调性优化的动态规划 
<1>1-SUM问题 
<2>2-SUM问题 
<3>序列划分问题(单调队列优化) 
6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大) 
<1>凸多边形的三角剖分问题 
<2>乘积最大问题 
<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值) 
<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化) 
7.贪心的动态规划 
<1>最优装载问题 
<2>部分背包问题 
<3>乘船问题 
<4>贪心策略 
<5>双机调度问题Johnson算法 
8.状态dp 
<1>牛仔射击问题(博弈类) 
<2>哈密顿路径的状态dp 
<3>两支点天平平衡问题 
<4>一个有向图的最接近二部图 
9.树型dp 
<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态) 
<2>小胖守皇宫问题 
<3>网络收费问题 
<4>树中漫游问题 
<5>树上的博弈 
<6>树的最大独立集问题 
<7>树的最大平衡值问题 
<8>构造树的最小环

图论经典算法

因为我搞图论搞的比较多下面就介绍一下图论的经典算法吧

除了以上介绍的基本的图论算法外，比较经典的有： 

A、         最优比例生成树；

B、         最小树形图：（其实就是最小生成树，不过边事有向的）

C、         强联通分量

D、         启发式搜索A*算法求最短路

E、         最小度限制生成树

PS：这些都是比较经典也比较难的算法，建议初学者先不要搞，等到有一定算法基础的时候再来研究。