知识图谱经典方法 Knowledge Graph Embedding：从TransE，TransH到TransR

1.背景

知识图谱编码了实体和它们丰富的关联之间的结构化信息，但是现实场景中的实体和关系成千上万，想把一个知识图谱填充满是一件很难的事情。因此，知识图谱填充即是基于已有的图谱建立实体到实体的关系。KG 中实体和关系都是通过Embedding建立关联，让实体和关系有一个好的表达能够更好的完成知识图谱的填充任务。

2.演变

最简单最有效的方法是TransE。TransE将起始实体，关系，指向实体映射成同一空间的向量，如果（head,relation,tail）存在，那么 $h+r\approx t$，目标函数为：
$$f_r(h,t)={\Vert h+r-t\Vert }_2^2$$
TransE是符合直觉的，但是TransE却无法解决一对多，多对多的问题。举个例子，假设存在$m$个不同的实体，都有 $h_i+r\approx t$，其中 $0<i<=m$，那么按照TransE的方法则认定为这$m$个实体是同一个实体，但是显然不是。
为了解决一对多和多对多的问题，可以考虑将具有以上关系的实体放置与同一个平面，TransH即是基于这样的考虑。通过关系$r$的法向量$w_r$建立一个关系平面，然后将实体$h$和实体$t$映射到该平面，分别得到$h_{\perp }$和$t_{\perp }$。剩下的就是和TransE一样的公式来最小化目标函数：
$$f_r(h,t)={\Vert h_{\perp }+r-t_{\perp }\Vert }_2^2$$
其中，$h_{\perp }=h-w_r^{\mathrm{T}}h{w}_r$，$t_{\perp }=t-w_r^{\mathrm{T}}t{w}_r$。
进行到这里，好像没什么问题了。但是TransH的假设是实体和关系都处于同一个空间，这样才有映射到一个关系平面去求实体的映射。假如关系空间不同于实体空间，TransH就无能为力了。而且，好像实体和关系处于不同空间更贴近真实场景（实体是名词，关系是动词，好像有点牵强，hh）。TransR通过关系矩阵将实体映射到关系空间，再最小化三元组的距离。

其中，$h_r=h{M}_r$，$t_r=t{M}_r$。

3.应用

• 推荐系统
  Relational Collaborative Filtering: Modeling Multiple Item Relations for Recommendation，SIGIR 2019.
  Collaborative Knowledge Base Embedding for Recommender Systems,KDD 2016