位运算总结 取模 取余

位运算应用口诀
清零取反要用与，某位置一可用或

若要取反和交换，轻 轻松松用异或

移位运算

要点 1 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。

     2 "<<" 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。

     3 ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。

     4 ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。

位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)

(1) 按位与-- &

1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)

2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)

(2) 按位或-- |

    常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)

(3) 位异或-- ^

1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)

2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)

    目标           操作              操作后状态

a=a1^b1         a=a^b              a=a1^b1,b=b1

b=a1^b1^b1      b=a^b              a=a1^b1,b=a1

a=b1^a1^a1      a=a^b              a=b1,b=a1

二进制补码运算公式：

-x = ~x + 1 = ~(x-1)

~x = -x-1

-(~x) = x+1

~(-x) = x-1

x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)

x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)

x^y = (x|y)-(x&y)

x|y = (x&~y)+y

x&y = (~x|y)-~x

x==y:    ~(x-y|y-x)

x!=y:    x-y|y-x

x< y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))

x<=y:    (x|~y)&((x^y)|~(y-x))

x< y:    (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较

x<=y:    (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较

应用举例

(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数           

a&1   = 0 偶数

       a&1 =   1 奇数

(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1

(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<

(4) 将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1<

(5) int型变量循环左移k次，即a=a<>16-k   (设sizeof(int)=16)

(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k   (设sizeof(int)=16)

(7) 整数的平均值

对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：

int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值

{   

     return (x&y)+((x^y)>>1);

}

(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂

boolean power2(int x)

{

    return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；

}

(9)不用 temp交换两个整数

void swap(int x , int y)

{

    x ^= y;

    y ^= x;

    x ^= y;

}

(10) 计算绝对值

int abs( int x )

{

int y ;

y = x >> 31 ;

return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y

}

(11) 取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

         a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)

(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

         a * (2^n) 等价于 a<< n

(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

         a / (2^n) 等价于 a>> n

        例: 12/8 == 12>>3

(14) a % 2 等价于 a & 1       

(15) if (x == a) x= b;

　 　          else x= a;

　　      等价于 x= a ^ b ^ x;

(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)