【LeetCode刷题-简单】198. 打家劫舍（python c++）

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额

 

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

示例 3：

输入：[2,1,1,2]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 4 号房屋 (金额 = 2)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 2 = 4 。

 思路

思路还是和其他简单的动态规划问题一样，我们本质上在解决对于第[i] 个房子，我们抢还是不抢。的问题。

判断的标准就是总价值哪个更大， 那么对于抢的话就是当前的房子可以抢的价值 + dp[i - 2]

dp[i - 1] 不能抢，否则会触发警铃

如果不抢的话，就是dp[i - 1].这里的 dp 其实就是子问题.

 

仔细观察的话，其实我们只需要保证前一个 dp[i - 1] 和 dp[i - 2] 两个变量就好了， 比如我们计算到 i = 6 的时候，即需要计算 dp[6]的时候， 我们需要 dp[5], dp[4]，但是我们 不需要 dp[3], dp[2] ...

因此代码可以简化为：

let a = 0;
let b = 0;

for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
  const temp = b;
  b = Math.max(a + nums[i], b);
  a = temp;
}

return b;

如上的代码，我们可以将空间复杂度进行优化，从 O(n)降低到 O(1), 类似的优化在 DP 问题中不在少数。

Python

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        pre = cur = 0
        for i in range(0, len(nums)):
            cur, pre = max(nums[i] + pre, cur), cur
        return cur

C++

class Solution {
public:
    int rob(vector& nums) {
        int pre = 0;
        int cur = 0;
        for(auto i : nums){
            int tmp = cur;
            cur = max(pre + i, cur);
            pre = tmp;
        }
        return cur;
    }
};