个人笔记整理——十大排序算法介绍

没有具体的实现方式，只是对算法的思想进行梳理以巩固自己的理解，（文字上）超简单的版本。要深入理解每个算法，请参考图文详解甚至代码实现的博客。

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目录

1、冒泡排序

2、选择排序

3、插入排序

4、希尔排序

5、归并排序

6、快速排序

7、堆排序

8、计数排序

9、桶排序

10、基数排序

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算法1、2、3最基础；5、6、7最应该掌握，面试笔试常常会问到的；8、9、10都用到“桶”的概念，对数据本身有限制。

选择排序、归并排序、堆排序、基数排序最好、最差、平均时间复杂度均相同(与序列初始状态无关)，而快排与关键字的选择有关，最好和平均为Θ(nlogn)，最差则为Θ(n²)。推荐关于时间复杂度与初始状态关系的博客https://www.cnblogs.com/Xieyang-blog/p/8340578.html

我在复习的时候一直参考的这篇博客https://blog.csdn.net/weixin_41190227/article/details/86600821特别详细，附上时间复杂度的总结图(也是这篇博客的)。

1、冒泡排序

遍历序列对象时，两两比较并进行交换，每一轮遍历结束后最小元素固定在了序列前端，每个未排序的最小元素“像个泡泡一样往上”找到自己正确的位置，比较过程在相邻元素间发生，最小元素上浮。

2、选择排序

将序列分为有序区域和无序区域，每次遍历过程选择无序区的min元素移到有序区。比较过程在无序区发生，选择无序区最小元素。

3、插入排序

将序列分为有序区域和无序区域，每次遍历过程取得一个无序区元素插入到有序区，比较过程在有序区发生，插入有序区合适位置。

4、希尔排序

 第一个突破Θ(n²)的排序算法，又称为缩小增量排序。将待排序列按增量分割成子序列分别进行插入排序。增量gap初始为数组(length+1)/2，修改为gap=gap/2，含义为每个元素和距离它gap距离的元素为一组，所以gap的值也是子序列的个数。

例如有十个元素的序列A，最开始被分为了(10+1)/2=5组，每组元素为(i，i+gap)，分别对5组进行排序，结束之后再将A分为5/2=2组，每组元素为(i，i+2，i+2，i+2+2，...)，分别对两组进行排序，结束之后再将A分为2/2=1组，每组元素为(i，i+1，i+1+1..)，对该组进行排序。(希尔排序感觉有点儿绕(◎ロ◎))

5、归并排序

归并排序的过程包括“分”和“治”。“分”是将长度为n的输入序列分为n/2的子序列，子序列再继续进行划分直到不可再分。将子序列排序之后合并的过程则为“治”。

归并排序的过程需要额外的空间，所以相比于上面的四种排序算法，又称为外排序。重点在于治的过程，描述如下(用的我自己能理解的话)：

 

6、快速排序

a.选取一个关键字（key）作为枢纽，一般为长度为n的序列的第一/中间/最后一个数；

b.设置两个变量left=0，right=n-1作为下标；

c.left从前往后，right从后往前，分别找到一个left的值比key大，right的值比key小的记录，然后交换，是一个双向查找的过程；

d.直到left与right"相遇"，将key置于left的位置，此时left左边的值均小于key，右边的值均大于key，key在自己有序序列的正确位置，即完成一轮快排；

e.左右两边子序列重复上述过程，直到子序列不可分，即完成了对原输入序列的排序过程。

 

7、堆排序

a.将无序序列构建成一个堆，根据升序或降序排列选择大顶堆或小顶堆(下面选择大顶堆)；

b.将对顶元素max与末尾元素进行交换，max沉到数组末端并“脱离”堆；

c.重新调整结构，形成新的大顶堆，再与当前末尾进行交换；

d.反复执行调整、交换过程。

堆排序除了初始建堆的过程时间复杂度为Θ(n)，后面重建堆的过程根据完全二叉树的性质，时间复杂度为Θ(log2(n-1))，这个n为未排序序列长度，随着排序过程递减；而整个交换过程进行n-1次，所以时间复杂度近似为Θ(nlogn)。

 

8、计数排序

对于输入的整数序列N，使用额外数组A作为辅助工具，A[i]为N中值为i的个数，如N中有3个22，那么A[22]=3。对N中的元素计数累加放入到A[i]中(每个A[i]可以看作一个"桶"，A[22]=3则想象成A[22]这个桶装了3个22)，再遍历A，将A[i]个i依次排列。计数排序只能对整数进行排序，且需要额外空间，对于最大值较大的序列不适用。

 

9、桶排序

对于输入序列n，有最大值max和最小值min。

a.排序前先设置空桶的数量，如5，则每个桶存放的值的范围为(max-min+1)/5=a;

b.把每个元素放到对应的桶当中，对应计算为(n[i]-min)/a，如计算得3，则放入第3个桶；

c.对每个不为空的桶进行排序，任意其他排序算法均可；

d.将不为空的桶直接拼接。

 

10、基数排序

设置编号为0~9的10个桶，每次排序的时候将所排位相对应的数放入桶中，入排十位时，将110和318均放入编号为1的桶，完成每位的排序后将桶展开。

a.找到输入序列中的最大数max并获取max的位数；

b.按照序列的低位(个位)进行排序，只排个位；

c.再按照序列个高一位(十位)进行排序，只排十位；

d.依次进行，直到完成最高位的排序。

算法8、9、10都涉及了桶的概念，他们有使用了外部空间，都是非比较排序，排序速度快，但是对内存和数据有一定要求。