5.2学习计划。重积分的学习思路

    不要急着说你别无选择,也许,在下个路口你就会遇见希望。

    1、任务计划
    (1)复习完有关重积分的知识
    (2)做完概率论作业
    2、计划完成度
   (1)昨天对于重积分的学习算是开了个头,今天就认真地把有关重积分的笔记都学了一遍。
   【1】首先是对重积分的一个概念引入。就像之前的介绍积分一样,这里也是四步走的来开始重积分的定义的。1)分割;2)算出分割的最小单元的表达式;3)求和;4)求极限。
   【2】二重积分的几何意义:积分是指曲顶柱体的体积。被积函数是平面物体的质量。
   【3】二重积分的性质着重讲了6个,还介绍了一个推论。大体就是线性性质、1的积分表示被积区域的面积、积分区域可加性、单调性、积分上下限、中值定理
   【4】基础的都铺垫好了,就开始计算了。计算的思路大体上有两个。一是用定义,但是这显然是行不通的;二是用定积分来解决二重积分的计算。
   我们从第二个思路入手,又可以划分为两个大的方面。一是化二重积分为累次积分,二是利用极坐标来解决二重积分。
   化二重积分为累次积分的时候,最先要做的是要画出积分区域的图形,以此来判断是X型区域、Y型区域、即为X型又为Y型区域、既不为X型又不为Y型区域。判断出积分区域的类别之后,就到了最关键的地方了——表示区域。第三步就根据表示将二重积分化为累次积分。
     同样,利用极坐标来解决二重积分的时候,也是先要画图进行判断的,看看它是否可以用极坐标计算。若二重积分满足以下条件之一:1)被积函数中含有X^2+Y^2项,或f(x,y)=g(X^2+Y^2);2)积分区域为圆形、扇形、环形及它们的部分区域。就可以考虑用极坐标计算。
    对于每一种类型又进行了很多的例题计算,中间有遇到了分布积分、换元积分等问题,我又回大一上册的笔记去翻看。问同学解题方法,最终算是在重积分这块比较熟悉了。
   (2)因为概率论的二维随机分布函数都要用到重积分的计算,我就都从头学习了重积分,现在来做这些题,解题已经很轻松了。
    条件概率、边缘分布函数、边缘概率密度、最值问题都会有专门的计算公式,我们读题的时候,要抓住要点,提取出已知条件,结合题目要求,套进相应的公式计算就好。因为概念及公式比较多,我们就需要多做点题目来巩固巩固解题思路。
   
    只要你愿意,什么时候开始学习都不晚。学到概率论,不会做重积分,就去学嘛!学到重积分,不会换元,就去学嘛!一步一步来,有多少能力学多少东西,反正时间还长,沉着冷静,稳扎稳打地一步一步走。

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