Radon变换原理

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图像投影,就是说将图像在某一方向上做线性积分(或理解为累加求和)。如果将图像看成二维函数f(x, y),则其投影就是在特定方向上的线性积分,比如f(x, y)在垂直方向上的线性积分就是其在x轴上的投影;f(x, y)在水平方向上的线积分就是其在y轴上的投影。通过这些投影,可以获取图像在指定方向上的突出特性,这在图像模式识别等处理中可能会用到。

 

Radon变换(拉东变换),就是将数字图像矩阵在某一指定角度射线方向上做投影变换。这就是说可以沿着任意角度theta来做Radon变换。

如图所示:在直角坐标系中,f(x,y)为线l上的点,P为坐标原点到线l上的距离,表示线l法线方向的夹角,因此直线方程可以表示为:

l线上的Radon变换的公式是:

另:Delta函数(狄拉克函数)为一个广义函数,没有具体定义,该函数在非零的点取值均为0,而在整个定义域的积分为1,这里写一个最简单的Delta函数,便于理解:

结合直线方程,则Delta函数可以表示为:

Radon变换可以写为:

 

Radon变换可以理解为图像在空间的投影,空间上的每一点对应(x,y)空间中的一条直线。

 

Radon变换可以用于直线检测,比Hough变换优越的地方在于:Radon变换可以针对非二值图像,Radon变换检测直线:当灰度值高的线段会在P 空间中形成亮点,而低灰度值的直线会在P 空间中形成暗点,而Hough变换需要针对二值图像进行,仅仅积攒非0点在某一个Radon变换的理解上的个数。

 

Radon变换的积分运算环节抵消了噪声所引起的亮度起伏,从直线检测方面看,Radon变换P 空间较源图像空间域的SNR高,因此Radon变换被用于低SNR图像线检测的原因。

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