分类任务中数据类别不平衡问题的几种解决方案

类别不平衡（class-imbalance），是指分类任务中不同类别的训练样例数目差别很大的情况（例如，训练集正类样例10个，反类样例90个），本文假设正类样例较少，反类样例较多。

现有解决方案大体分为三类，如下文所示。

欠采样（undersampling）

欠采样方法，即去除一些反类样例，使得正、反类样例数量接近。

EasyEnsemble为欠采样的代表性算法，利用继承学习机制，将反例划分为若干个集合，供不同学习器使用，这样对每个学习器来看都进行了欠采样，但在全局来看却不会丢失重要信息。

上图为EasyEnsemble示意图，若反例样本是正例样本数量的4倍，将反例样本随机划分成4个集合，每个集合分别和全部正例样本组成不同的训练集，每个训练集由不同学习器进行学习，这样，每个训练集的数据都是平衡的，全局来看又不会舍弃掉任何反例样本。

过采样（oversampling）

过采样，即增加一些正例，使得正、反类样例数量接近。

SMOTE，过采样的代表性算法，通过对训练集的正例进行插值，来产生额外的正例。

阈值移动（threshold-moving）

阈值移动，直接基于原始训练集进行学习，但是修改分类器预测时的决策过程；下面以逻辑回归（logistics regression）为例，进行说明。

逻辑回归（logistics regression），即对数几率回归，其模型可以表示为：
$$y=\frac{1}{1+e^{-(w^{\mathrm{T}}x+b)}}$$
即：
$$\ln \frac{y}{1-y}=w^{\mathrm{T}}x+b$$
其中，$y$为预测得到结果，$x$为输入样本数据，$w$和$b$为模型权值和偏置。

如上图所示，图中曲线为对数几率函数（Sigmoid 函数的一种），因此，$y$在0到1之间。

我们将$y$视为样本$x$为正例的可能性，那么$1-y$是其为反例的可能性，几率$\frac{y}{1-y}$反映了正例可能性和反例可能性之比。

一般情况下，

当样本平衡时，分类器的决策规则为：

• 若 $\frac{y}{1-y}>1$ ，则 预测为正例；
• 上条规则亦可以表示为，若 $y>0.5$ ，则 预测为正例。

当样本不平衡时，记$m^{+}$为正例样本数量，$m^{-}$为反例样本数量，分类器决策规则变为：

• 若 $\frac{y}{1-y}>\frac{m^{+}}{m^{-}}$ ，则 预测为正例；
• 上条规则亦可以表示为，若 $\frac{y}{1-y}\times \frac{m^{-}}{m^{+}}>1$，或 $y>\frac{m^{+}}{m}$，则 预测为正例。

这种类别不平衡学习的策略也叫“再缩放”（rescaling）或“再平衡”（rebalance）