动态规划与贪心算法

贪心算法：

典型的应用有Huffman树，直接构造两个最小的连续相加，得到目标树。

目标函数f=sum(li*wi);就是权重乘以叶节点的深度求和再求最小值。

如果目标函数修改为f=sum(li+wi)或max(li+wi)或任意函数g(li,wi),是否可以求解呢？

经过几天研究，发现上面这两个特殊的函数是可以求解的。

参见引理16.2,16.3。证明两点。

1 最优方案等价于取两个最小的合并最优。

2 取两个最小的合并最优等价于构造新的叶节点最优。

对于求和，上述1 等价于对角之和之差恒为非负值。

上述2 等价于可以构造新节点的权重保持函数形式。完全类似于两个引理。

 

动态规划：

动态规划是很强大的工具。

典型的有常见的矩阵链，最优二叉搜索树。

最优二叉搜索树其实和上面的贪心算法有些联系。可以认为目标函数是很像的。

ARC问题目标函数也可归结为Huffman树的形式，只是有一些顺序约束。只能用动态规划来求解。

参考书目：

Dynamic Programming, A Computational Tool

算法导论