「23」第一章 “指南针”和“模板”(13)

十二、无矛盾与完备的悖论

１９３０年，默默无闻的哥德尔发表了一篇论文，论文的题目是《论数学原理及其有关体系中的形式不可判定命题》。这篇论文以非常奇特而巧妙的思路证明了一个重要定理：即使是对于一些非常简单的科学领域（如初等数论），当给定了一些不证自明的公理和进行逻辑推导的规则后，并循此进行演绎，那么，演绎的结论只能敷盖着这个领域的一部分。在这一部分内部，用他的话来说，它们之间的关系是无矛盾的。而该领域的另一部分却不能从演绎中得出结果，它们不在演绎的“光芒”照射之中，处在阴影之内。对于领域的“阴影”部分，无法用以上的逻辑推导得出是真是假，或者是对是错的结论，即用公理和逻辑推导规则对该部分的结论无法判定。这样，要想用公理和逻辑推导得到的某个领域的全部结果，是不可能的。因为，如果它们之间是无矛盾的，则它们必然不能蕴含全部结果，即结论不完备。如果想要结论完备，则必须引入新的公理和推导规则。但是，引入了新的公理和推导规则后，却可能破坏原有理论体系的一致性，最后，将会导致整个理论结构的变革。这时，新的演绎可以涵盖原来“阴影”部分的一部分，但绝对无法涵盖全部，该领域仍会有着一部分不可判定问题存在。

长期以来，人们总是抱着一种希望：期望有一种理论体系框架能够把握全部，将该学科领域内的所有问题统统解决。在这种先验的主观愿望指导下，人们总是苦苦地思考、追索，想以一种既定的理论解决现实中所出现的所有现象。这种愿望无可非议。但是，哥德尔定理却以人类理论思维高度抽象的数学和逻辑学形式证明了，当用某一种理论解释世界时，那么所提出来的问题必定比之该理论本身能够解决的问题要多。而且这些问题不可能在该理论范围内获得解决。这里，我们看到，为了追求理论体系的无矛盾性与全面性（完备性）的协调，就必然存在着一种动力，从该理论内部对之本身进行超越。科学史也显示着这样的科技发展道路：人们从来不得不借助于一种理论来解释某一领域，但是在完善这个理论的同时，必然同时孕育着超过该理论框架的因素。

从这个哥德尔定理可以知道的是：

１-科学研究领域不可划界。研究领域可以划界意味着现实世界可以互相隔绝。而我们都知道，现实的世界是互相联系着的，绝不可以绝然而然地予以分割。我们从事科学研究时不得不对之进行分界，是一种策略性的行为。但如果真以此为界，将一叶障目，不见泰山。因为，一个无矛盾的理论体系，则所得到的结论对于该研究领域是不完全的。该领域中还有着许多现象，不服从该无矛盾理论体系的管辖。要将这些“不驯服”现象纳入理论体系之中，就必须建构出新的理论体系进行包容。但是，建构出的新理论并不是终结理论。伴随着它的出现，又会有着一些新的原来并不在该理论研究范围内的现象出现在它的盲点上。这说明理论研究的领域扩展了，它将现实世界的另一部分纳入了自己的领域。这相当于在太阳下追逐自己的影子，似乎已经追上了自己的影子，但又总是追不上自己的影子。认识处于永远的渴求之中。客观现象“不驯服”的存在形式，逼迫着理论不断扩容，从而，逐渐地将整个客观世界都纳入一个统一的理论体系之中。

２．理论的思维检验可行性。我们知道，理论的最终检验是实践。但是，当人们在思维中构建了一个新的理论，就一般而言，第一步的检验并不是用实践，而是用思维内省。思维检验就是以理论的逻辑前提为始点，按照无矛盾律进行推导。如果以这样推导所得到的无矛盾结论，包容了为建构新理论时定下的目标——在该领域内前人理论所无法包容的现象，则说明了该理论不但具有创新性，且具有广阔性，因而它具有生命力。至少来说，该新理论已站得住脚、值得发表，让其他人对之相切相磋，或进一步让实践予以检验。而如果思维检验一个构想的理论体系时，依照不同的推导途径，得到的结论不一致；或者，推导得到的结论达不到前人理论的广度，则这样的理论决不会发表，它的命运只能是“胎死腹内”，从而也不必花费任何力气为这种理论进行切磋与进行实践检验。

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