离散点（离散序列）曲率计算那点事

声明：本文曾发表至智能车制作论坛，仍为本人所编著，非抄袭！各位大佬若需转载请注明出处！感谢！（离散点曲率计算那点事，曾经的辣鸡破车*策略）

　　　
曲率计算Ａ方案：（三角形外接圆曲率法）
　　此方法据说在智能车上的应用最早出自东北大学的技术报告（本人未验证），即在一组离散点中选取三点，计算以此三点所围成的三角形的外接圆曲率即可。示意图及公式如下：
　　个人评价：显然，该方案实现起来较为简单，但三点选取位置可能会对计算结果造成较大影响。
　　

曲率计算Ｂ方案：（公式法）
　　学过高数都知道曲率公式吧（贴下面了），另外，离散点的一阶导、二阶导公式想必也没什么难度吧？
　　
　　　　　
　　求解一阶导数的公式：y’(i) = (y(i+1)-y(i))/h;　　（ｙ(i)处y’(i) = △y(i)/△x(i)） 求解二阶导数的公式：y’’(i) = (y(i+1)+y(i-1)-2*y(i))/h^2; （两处h为△x(i)）
　　个人评价：这种方法实现起来也较为简单，但在计算局部位置曲率时很容易受到毛刺的影响。

曲率计算Ｃ方案：（定义法）与Ｂ略有区别
　　根据曲率定义，弧 的切线转角 与该弧长 之比的绝对值称作该弧的平均曲率（摘自百度百科），写成数学公式如下：
　　其中，高中生应该都知道，某点切线转角 （或者说某直线与x轴夹角）与该点斜率有关，即此处建议用最小二乘计算斜率，否则应是退化成了Ｂ中的效果）；而弧长 在实际编程时可简化为某一直线段的长度。

如此便可以计算出某点、或是整个曲线段的平均曲率。
　　个人评价：采用最小二乘拟合较为精确、受干扰较小，但实现较为复杂。