M序列分析

基本概念

m序列是最长线性移位寄存器序列的简称（maximal length linear shift register sequence），是一种特殊的LFSR（linear feedback shift register），是一种伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。

（可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列；不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。）

m序列是二进制序列，即001100…，但是并不是完全随机，可以复现。

性质

• 均衡特性(平衡性)
  m序列每一周期中 1 的个数比 0 的个数多 1 个
• 游程特性（游程分布的随机性）
  M序列中，状态“0”或“1”连续出现的段称为游程。游程中“0”或“1”的个数称为游程长度。
  m序列的一个周期(p=2^n-1)中，游程总数为 2^n-1，“0”、“1”各占一半。
• 移位可加性
  2个彼此移位等价的相异M序列，按模2相加所得的序列仍为M序列，并与原M序列等价

如何产生

可以由primitive polynomial （本原多项式）产生

举个例子

此例子中，m序列长度为7，即周期为7，级数为3（3个寄存器registers, 2^3-1=7）

在NR和LTE中应用

在NR-PSS和NR-SSS 中由cell ID，便于小区搜索和下行同步（下行同步实际就是寻找到帧的边界），而PSS/SSS在帧中的位置是固定的。

NR-PSS/SSS a m-sequence made up of 127 values,mapped to 127 active subcarriers.
m序列长度是127，那么需要寄存器的个数为8，x_0~x_7。

38.211

其中，PSS: N_ID(2); SSS: N_ID(1)

可以从下往上看，m序列为127长度，那么$d_{PSS}$也是127的长度，值为正负1。
其中127/43=2.95。

REF

http://www.partow.net/programming/polynomials/index.html#deg02
http://www.codeplayon.com/2018/11/nr-secondary-synchronization-signal-sss/