剑指OFFER 14：二进制中一的个数

牛客

一、题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

二、解法1：负数会导致死循环。

1.1算法描述：先判断数字的二进制表示下，最右边的数字是不是1，然后把该数字右移1位，直到该数字为0。
如何判断某一位是否为1？ 将该位与 1 做与运算，答案为1，则该位为1。

1.2代码实现：

int numberOfOne_1(int n)
{
    int count = 0;
    while (n)
    {
        if (n & 1)
            count++;
        n = n >> 1;
    }
    return count;
}

1.3算法分析：

    这个代码为什么会导致死循环？比如：
0x80000000    原码：1000,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000  (十六进制中负数以原码表示，最高位1表示负数，后面的31位表示负数从小到大排列的第几个，31个0表示第一个-2147483648,31个1表示-1)
如果右移一位  0100,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000 不满足16进制下仍是负数，
正确做法是 右移一位，仍然要保持最高位为1：1100,0000,0000,0000,0000,0000,0000,0000
如果一直右移会导致：0xffffffff  =  1111,1111,1111,1111,1111,1111,1111,1111
从而导致上述代码的死循环。

二、解法2：常规解法

2.1 算法描述：为了避免上述死循环，我们不再右移整数n。首先把n和1做位与运算，判断最低位是否为1。接着把1左移一位得到2，再和n做与运算，判断次低位是否为1……如此反复。

2.2 代码实现

int numberOfOne_2(int n)
{
    int count = 0;
    unsigned int flag = 1;
    while (flag)
    {
        if (n & flag)
            count++;
        flag = flag << 1;
    }
    return count;
}

2.3 算法分析：循环执行次数为该数二进制的位数。32位则执行32次。

二、解法3：优解

3.1 算法描述： 把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变为0。那么一个整数二进制中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。比如1100，减去1得到1011，把1100和1011按位与得1000，这个结果刚好是把1100最右边的1变为0得到的。

3.2 代码实现：

int numberOfOne_3(int n)
{
    int count = 0;
    while (n)
    {
        ++count;
        n = (n - 1)&n;
    }
    return count;
}

3.3 算法分析：循环执行次数为该数本身有的1 的个数。

补充1：
Java jdk 自带的函数

public static int NumberOf1(int n){
        return Integer.bitCount(n);
    }

源码：

public static int NumberOf1(int n){
            n = n - ((n >> 1) & 0x55555555);          
           n = (n & 0x33333333) + ((n >> 2) & 0x33333333);  
           n = (n + (n >> 4)) & 0x0F0F0F0F;  
           n = n + (n >> 8);  
           n = n + (n >> 16);  
           return n & 0x0000003F;  
    }