Leetcode 153：寻找旋转排序数组中的最小值（最详细的解法！！！）

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

请找出其中最小的元素。

你可以假设数组中不存在重复元素。

示例 1:

输入: [3,4,5,1,2]
输出: 1

示例 2:

输入: [4,5,6,7,0,1,2]
输出: 0

解题思路

类似问题

Leetcode 33：搜索旋转排列数组（最详细的解法！！！）

Leetcode 81：搜索旋转排序数组II（最详细的解法！！！）

Leetcode 35：搜索插入位置（最详细的解法！！！）

这个问题主要分成如下三种情况

• $l<mid>r$
• $l>mid<r$
• $l<mid<r$

如果发生旋转的话，那么nums[r]一定成立（非常容易证明），所以对于第一种情况最小值一定在右侧，所以我们更新low=mid+1，对于第二种情况最小值一定在左侧或者就在mid，这要怎么理解呢？如果最小值在右侧的话，说明nums[mid]比最小值大，那么nums[mid]一定是大于nums[low]的（与题目条件不符），所以原结论成立，所以我们更新high=mid。对于第三种情况，最小值一定是nums[low]。

但是上述结论仅适用于len(nums)>=3的情况，对于len(nums)<3的情况，我们要加以修正。

• $l<=mid>r$
• $l>mid<=r$
• $l<=mid<=r$

class Solution:
    def findMin(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        low, high = 0, len(nums) - 1
        while low <= high:
            mid = (low + high) // 2
            if nums[low] <= nums[mid]:
                if nums[mid] <= nums[high]:
                    return nums[low]
                else:
                    low = mid + 1
            else:
                if nums[mid] <= nums[high]:
                    high = mid

        return -1

另外这个问题也可以通过减小选择区间解决，也就是最后剩下的那个元素一定是最小值。思路和上面是一样的，但是我们只取了判断条件的右边一半（当然你也可以去左边的）。

class Solution:
    def findMin(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        low, high = 0, len(nums) - 1
        while low < high:
            mid = (low + high) // 2
            if nums[mid] > nums[high]:
                low = mid + 1
            else:
                high = mid

        return nums[low]

但是前面的做法由于添加了剪枝操作，所以速度上比这个更快。

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！