《剑指Offer（第二版）》面试题14- I. 剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：
2 <= n <= 58

假设当前绳子长度为i，即求dp[i]
假设将绳子分为两段，其中一段长为j，另一段长为i-j，此时dp[i]的收益=dp[i-j]*j
为了找到最大收益，遍历i之前的dp，求得最大收益
另外，由于dp[i-j]是被分割的，因此在求最大收益时，需要加上仅分割两段的情况，即(i-j)*j

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        dp = [1]*(n+1)
        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1, i):
                    dp[i] = max(dp[i], dp[i-j]*j, (i-j)*j)
        return dp[n]