Leetcode:Maximum Subarray 最大字段和/最大连续子序列乘积

戳我去解题

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.



For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],

the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

 

当从头至尾遍历数组时，对于数组中的每一个元素，有两种选择： 

1.加入之前的subArray

2.舍弃之前的subArray，从该元素开始另起一个subArray

那么该如何确定选择执行哪一种情况呢？

如果之前subArray值大于0，那么我们可以认为这个subArray对以后的后续结果是有贡献的，因为促进正向增长，那么选择执行第1种情况

如果之前subArray值小于等于0，那么认为其对后续结果没有贡献，因为致使负向减少，这时选择执行第2种情况

 

设状态 f[j] 表示以 S[j]结尾的最大连续字段和，则根据上述分析，可以得到状态转移方程：

f[j] = max{ f[j-1] + s[j],  s[j] }

res = max{ f[j] } 

根据 f[j] = max{ f[j-1] + s[j],  s[j] } 我们也可以反推：

如果 f[j-1] > 0 那么加入之前subArray，对应第一种情况

如果 f[j-1] <= 0, 那么 s[j] >= s[j] + f[j-1], 则舍弃之前的subArray，另起，对应第二种情况

class Solution {

public:

    int maxSubArray(int A[], int n) {

        assert(A != NULL && n >= 0);

        int maxSum = A[0];

        int currSum = A[0];

        for (int i = 1; i < n; ++i) {

            if (currSum >= 0) {

                currSum += A[i];

            } else {

                currSum = A[i];

            }

            if (currSum > maxSum) {

                maxSum = currSum;

            }

        }

        return maxSum;

    }

};

简洁一点的：

class Solution {

public:

    int maxSubArray(int A[], int n) {

        assert(A != 0 && n >= 0);

        int currSum = 0;

        int maxSum = INT_MIN;

        for (int i = 0; i < n; ++i) {

            currSum = max(currSum + A[i], A[i]);

            maxSum = max(maxSum, currSum);

        }

        return maxSum;

    }

};

 

此题需要注意 数组元素全为负的情况，所以 maxSum和currSum都初始化为数组第一个元素值

 

最大连续子序列乘积/最大子段乘积

题目描述：给一个浮点数序列，取最大乘积连续子串的值

/* 最大连续子序列乘积

 * 数组全为浮点数：

   设 Max[i]是以A[i]结尾的最大乘积

      Min[i]是以A[i]结尾的最小乘积

   Max[i+1] ： 可能是 A[i] 或者 Max[i] * A[i] (正正得正) 或者 Min[i] * A[i] (负负得正)

   因此我们不仅需要记录当前的Max[i],还要记录当前的Min[i]

   状态转移方程：

   Max[i] = max{A[i], Max[i-1] * A[i], Min[i-1] * A[i]}

   Min[i] = min{A[i], Max[i-1] * A[i], Min[i-1] * A[i]}

   result = max{Max[i]}

   Max[i]可以使用一个变量，循环更新值即可，注意使用tmp变量先保存副本

   

*/

double maxMul(const std::vector<double>& num) {

    if (num.size() == 0) return -1.0;

    double minCur = 1.0;

    double maxCur = 1.0;

    double maxTmp = maxCur;

    double minTmp = minCur;

    double result = 0.0;

    for (int i = 0; i < num.size(); ++i) {

        maxTmp = std::max(num.at(i), std::max(maxCur * num.at(i), minCur * num.at(i)));

        minTmp = std::min(num.at(i), std::min(maxCur * num.at(i), minCur * num.at(i)));

        maxCur = maxTmp;

        minCur = minTmp;

        result = std::max(result, maxCur);

    }

    return result;

}