题目整理1

hihocoder offers8的3道题，都非常有意思。
做了2道，有一道有思路没时间补了。

• A题

** tag**: 数论
题目链接：http://hihocoder.com/contest/offers8/problem/1
解法：

1. 等价于要满足关系式 (D*i) mod L <= L-F, i为任意自然数，
2. 就是要找(D*i) mod L 中最大的那个数。
3. 若f(y)为 max({x|0<=x gcd(D,L)*f(L/gcd(D,L));
4. 求f(y) 可以从大到小枚举

代码:

#include
int gcd(int a, int b) {
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
bool check(int l, int f, int d) {
    if(f>l) return false;
    if(d==0) return false;
    int gd = gcd(l, d);
    l/=gd;
    int i;
    for(i=l-1; i>=0; --i) {
        if(gcd(i,l)==1) break;
    }
    if(gd*i+f>gd*l) return false;
    return true;
}
int main() {
    int t; scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        int l, f, d;
        scanf("%d%d%d", &l, &f, &d);
        if(check(l,f,d)) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}

• B题

** tag**: 并查集， 连通块
题目链接:http://hihocoder.com/contest/offers8/problem/2
解法

1. 求连通块可以用并查集
2. 由于列数为第一关键字，行数为第二关键字,标号要从要从左到有，再从上到下标，合并时设集合中标号最小的为代表元
3. 统计的时候可以用map,因为map为平衡二叉树，遍历的时候自然有序
   4,输出矩阵的时候，不在当前连通块，但在当前矩阵的不能输出
   5 注意left, right, up, down, 中存在不能做变量名的，不然会WA.

代码

#include
#include
#include

• C题

tag: dp， 可以不用树状数组
题目链接:http://hihocoder.com/contest/offers8/problem/3
解法

1. n*n的方法很简单，现在针对它进行该进。
2. 假设dp[i]代表前i个数的方法数
3. 其实几乎前面所有的方法都可以选，但前缀和等于sum[i]的不能所以，统计前缀和为sum[i]的方法个数，设为cnt[sum[i]]
4. sum[i]可能为负，可以离散化
5. dp方程

    total = cnt[sum[0]] = 1;
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        dp[i] = (total-cnt[sum[i]])%MOD;
        cnt[sum[i]] = (cnt[sum[i]]+dp[i])%MOD;
        total = (total+dp[i])%MOD;
    }

6. 用树状数组求total非常不好。