NYOJ - 12：喷水装置（二）

喷水装置（二）

来源：NYOJ

标签：排序，贪心算法，区间覆盖

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题目

有一块草坪，横向长w,纵向长为h,在它的橫向中心线上不同位置处装有n(n<=10000)个点状的喷水装置，每个喷水装置i喷水的效果是让以它为中心半径为Ri的圆都被润湿。请在给出的喷水装置中选择尽量少的喷水装置，把整个草坪全部润湿。

输入

第一行输入一个正整数N表示共有n次测试数据。
每一组测试数据的第一行有三个整数n,w,h，n表示共有n个喷水装置，w表示草坪的横向长度，h表示草坪的纵向长度。
随后的n行，都有两个整数xi和ri,xi表示第i个喷水装置的的横坐标（最左边为0），ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。

输出

每组测试数据输出一个正整数，表示共需要多少个喷水装置，每个输出单独占一行。
如果不存在一种能够把整个草坪湿润的方案，请输出0。

输入样例

2
2 8 6
1 1
4 5
2 10 6
4 5
6 5

输出样例

1
2

解题思路

将问题转化，在该问题中，一个喷水器的覆盖范围是一个圆，但是实际上只需考虑一个矩形（见图蓝色区域）。在把矩形转化为区间，考虑区间覆盖问题。

参考代码

#include
#include
#include
#define MAXN 10005
using namespace std;

struct Interval{
	double x1;
	double x2;
}interval[MAXN];

bool cmp(Interval a, Interval b){
	if(a.x1==b.x1)return a.x2>b.x2;
	return a.x1<b.x1;
}

int main(){
	int N;
	scanf("%d",&N);
	while(N--){
		int n,w,h;
		scanf("%d%d%d",&n,&w,&h);
		int x,r;
		int cnt=0;
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d%d",&x,&r);
			//实际有用的喷水器 
			if(2*r>=h){ 
				//计算喷水器的实际覆盖区间（勾股定理） 
				double l=sqrt(r*r-h*h/4.0);
				interval[cnt].x1=(x-l>=0?x-l:0);
				interval[cnt].x2=(x+l<=w?x+l:w);
				cnt++;
			}
		}
		sort(interval,interval+cnt,cmp);
		
		double xl=0,xr=0;//xl和xr都认为是覆盖区域的右端点
		int ans=0;
		int flag=0;
		int i,j;		
		for(i=0;i<cnt;i++){
			for(j=i;j<cnt;j++){
				if(interval[j].x1<=xl){//找到符合要求的，且右端点最大的区间 
					flag=1;
					xr=max(xr,interval[j].x2);
				}else break;
			}
			if(flag==0) break; 
			//找到了 
			ans++;
			if(xr==w) break;
			//初始化 
			flag=0;
			xl=xr;
			i=j-1;
		}
		if(flag==1)
			printf("%d\n",ans);
		else printf("0\n");
	}
	return 0;
}