牛客练习赛53-B(美味果冻)

牛客练习赛53-B(美味果冻)

传送门

题意：计算${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^{i}i\ast {\lfloor \frac{i}{j}\rfloor }^j$对$1e+7$取模

//分块一下，注意直接使用快速幂计算乘方会超时，可以使用数组预处理出来
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int N=3e6+10;

ll inv[N];

ll ksm(ll a,ll b)
{
    ll res=1;
    while(b){
        if(b&1)res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }return res;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll n;cin>>n;
    ll inv2=ksm(2,mod-2),ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)inv[i]=1ll;
    for(int j=1;j<=n;j++){
        for(int i=j;i<=n;i+=j){
            int r=min(1ll*(i+j-1),n);
            int k=i/j;
            inv[k]=inv[k]*k%mod;
            ans=(ans+1ll*(i+r)*(r-i+1)%mod*inv2%mod*inv[k]%mod)%mod;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}