loj 6062 (hall定理+ 线段树)

题目链接

loj 6062. 「2017 山东一轮集训 Day2」Pair

给出一个长度为 n 的数列{ ai }和一个长度为mmm的数列{ bi }，求{ ai }有多少个长度为 m 的连续子数列能与{ bi }匹配

分析

　这个题目和今年西安的k 题非常相似……

首先 bi 的孙序不影响匹配，有hall 定理，二分图存在完全匹配当且仅当对于,集合 X∀X,|N(X)|≥|X| ,再分析 ai , 他能匹配的 bi 一定是一个后缀，反过来考虑 bi 若，对于第 i 的元素，他能匹配的个数为 Ni ,那麽大于 bi 的元素 bj,bj≥bi 能匹配的个数　 Nj≥Ni , 因此只要每个集合 1…i,|N(B1…i)|≥|i| 就行，我们维护　 Ni−i 的最小值判断它是否大于等于０　就行．

AC code

#include 
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn = 1.5e5+10;
typedef pair<int,int> Pair;
typedef long long LL;

int b[maxn],a[maxn];
int n,m,h;
int min_val[maxn<<2],add_val[maxn<<2];

void push_down(int o) {
    if(add_val[o]){
        int lc = o<<1,rc= o<<1|1;
        add_val[lc] += add_val[o];add_val[rc] += add_val[o];
        min_val[lc] += add_val[o];min_val[rc] += add_val[o];
        add_val[o]=0;
    }
}

void add(int L,int R,int x=1,int l=1,int r=m,int o=1) {
    if(l>=L && r<=R){
        add_val[o] += x;min_val[o]+=x;return;
    }
    push_down(o);
    int mid = (l+r)>>1;
    if(L<=mid) add(L,R,x,l,mid,o<<1);
    if(R>mid) add(L,R,x,mid+1,r,o<<1|1);
    min_val[o] = min(min_val[o<<1],min_val[o<<1|1]);
}

int query(int L,int R,int l=1,int r=m,int o=1){
    if(l>=l && r<=R ) return min_val[o];
    push_down(o);
    int mid = (l+r) >>1,ret = INF;
    if(L<=mid) ret = min(query(L,R,l,mid,o<<1),ret);
    if(R>mid) ret = min(query(L,R,mid+1,r,o<<1|1),ret);
    return ret;
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    // cout.tie(0);
    cin>>n>>m>>h;
    for(int i=1 ; i<=m ; ++i)cin>>b[i];
    for(int i=1 ; i<=n ; ++i)cin>>a[i];
    sort(b+1,b+m+1);
    for(int i=1 ; i<=m ; ++i)
        add(i,i,-i);
    int ans =0;
    for(int i=1 ; i<=n ; ++i){
        int p= lower_bound(b+1,b+m+1,h-a[i]) - b;
        add(p,m);
        if(i>=m){
            if(query(1,m)>=0)ans++;
            int p= lower_bound(b+1,b+m+1,h-a[i-m+1]) - b;
            add(p,m,-1);
        }
    }
    std::cout << ans << '\n';
    return 0;
}