2017年第八届蓝桥杯省赛C语言B组

2017年第八届蓝桥杯省赛C语言B组

题目来源：蓝桥杯
作者：GGG166

第一题
标题： 购物单
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。

-----------------
****     180.90       88折
****      10.25       65折
****      56.14        9折
****     104.65        9折
****     100.30       88折
****     297.15        半价
****      26.75       65折
****     130.62        半价
****     240.28       58折
****     270.62        8折
****     115.87       88折
****     247.34       95折
****      73.21        9折
****     101.00        半价
****      79.54        半价
****     278.44        7折
****     199.26        半价
****      12.97        9折
****     166.30       78折
****     125.50       58折
****      84.98        9折
****     113.35       68折
****     166.57        半价
****      42.56        9折
****      81.90       95折
****     131.78        8折
****     255.89       78折
****     109.17        9折
****     146.69       68折
****     139.33       65折
****     141.16       78折
****     154.74        8折
****      59.42        8折
****      85.44       68折
****     293.70       88折
****     261.79       65折
****      11.30       88折
****     268.27       58折
****     128.29       88折
****     251.03        8折
****     208.39       75折
****     128.88       75折
****      62.06        9折
****     225.87       75折
****      12.89       75折
****      34.28       75折
****      62.16       58折
****     129.12        半价
****     218.37        半价
****     289.69        8折
--------------------

需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。

请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。

答案：5200

思路：
可以手工算，但手工算，本人不建议，也可以用电脑自带的计算器计算。本人建议用Excel来计算，过程如下：1.把信息复制到Excel中；2.用空格分列；3.把折扣用小数表示；4.求每件物品的价值；5.求物品的价值和。还可以用编程实现，用结构体或数组来存物品的价格与折扣，从而计算出来，也可以边输入边计算（见代码1）。注意： 在这里计算出来不是最终答案，还要去判断是否是100的倍数，如果不是向上取成100的整数倍。
代码1：

#include
using namespace std;

int main()
{
	double ans=0,m=1,n=1;//m为价格，n为折扣 
	while(m!=0&&n!=0){//以0 0结尾 
		cin>>m>>n;
		ans+=m*n;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
 } 

第二题
标题：等差素数列
2,3,5,7,11,13,…是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

答案：210

思路：
首先，用一个函数来判断一个数是否为素数，再定义一个足够范围N（本人给的是N=100000），求出范围中的素数并用数组存起来，接着从头循环判断素数数组的长度为10的等差素数列，其公差一定小于N/9的，在用一个数来存取公差。
代码2：

#include
#include
using namespace std;

bool sushu(int n){// 判断是否为素数 
	int i;
	for(i=2;i<sqrt(n);i++)
		if(n%i==0) return false;
	return true;
}
int main()
{
	int N=100000;
	int j=4,a[N];
	a[1]=2;a[2]=3;a[3]=5;a[4]=7;
	for(int i=5;i<=N;i++){//求范围内的素数 
	    if(sushu(i)==true){
	        a[++j]=i;
	    }
    }
    int ans=N/9;//答案 
	for(int i=1;i<=j;i++) {//循环求从头开始长度为10的数列 
		for(int k=1;k<N/9;k++){//公差的范围 
			if(sushu(a[i]+k)==true)//第二个是素数，依次类推 
			if(sushu(a[i]+2*k)==true)
			if(sushu(a[i]+3*k)==true)
			if(sushu(a[i]+4*k)==true)
			if(sushu(a[i]+5*k)==true)
			if(sushu(a[i]+6*k)==true)
			if(sushu(a[i]+7*k)==true)
			if(sushu(a[i]+8*k)==true)
			if(sushu(a[i]+9*k)==true){
				if(k<ans) ans=k;//最小公差 
				//数据检验 
				cout<<k<<endl;
				cout<<a[i]<<" "<<a[i]+k<<" "<<a[i]+2*k<<" "<<a[i]+3*k<<" "<<a[i]+4*k<<" "<<a[i]+5*k<<" "<<a[i]+6*k<<" "<<a[i]+7*k<<" "<<a[i]+8*k<<" "<<a[i]+9*k<<endl;
				
			}	
		}
    }
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

第三题
标题：承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

答案：72665198527

思路：
就是一个向下分半求和问题，在分析，这里不能用double型，因为要连续分半29次，精度会丢失，行不通；再则就想到了大数乘法类的问题，想了想太麻烦，否定了。再看看，它要求连续分半29次，我就给他扩大2^29 倍，再来计算。由于扩大2^29 倍，用int型可能越界，于是用成long long型，用一个数组30*30来存数据，在向下分半求和，再给最后一行排序（升序），最后用最后一个除以第一个除以最小的电子秤的示数的值（代码3如下）。
代码3：

#include 
#include 
using namespace std;

long long a[30][30];
int main()
{
	long long num=1;
	for(int i=1;i<30;i++){// 2^29 
		num=num*2;
	}
	for(int i=0;i<29;i++){//输入 
		long long num1;
		for(int j=0;j<=i;j++){
	    	scanf("%lld",&num1);
	    	a[i][j]=num1*num;
		}
	}
	for(int i=0;i<29;i++){//向下求重量 
		for(int j=0;j<=i;j++){
			long long mid=a[i][j]/2;
			a[i+1][j]+=mid;
			a[i+1][j+1]+=mid;
		}
	} 
	sort(a[29],a[29]+30);//排序 
	cout<<a[29][29]/(a[29][0]/2086458231)<<endl;        
	return 0;
}

第四题
标题：方格分割
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。

试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

答案：509

思路1：
首先想到选取一半的格子，在来求通过旋转后，是否相同，我用一个数组来表示格子在用next_permutation函数来选取一半的格子，分两部分，用前一部分再在后一部分找旋转对称的，最后判断是否全部旋转对称，由于前后部分存在再重复情况，答案应除以2（见代码4-1）。最后分析，该方法的时间复杂度为32！，大约为10^35 ，在正常情况到最后都计算不出来，该方法只存在于理论或时间足够的情况。

代码4-1：

#include
#include
using namespace std;

int main()
{
	int a[3],ans=0;
	for(int i=0;i<36;i++){
		a[i]=i;
	}
	do{
		int a1[18],a2[18],a3[18]; //a3该点有旋转的情况
		for(int i=0;i<18;i++){//a1存前18个 
			a1[i]=a[i];
		}
		for(int i=18;i<36;i++){//a2存前18个 
			a2[i-16]=a[i];
		};
		for(int i=0;i<18;i++){
			if(x==false) break;
			int x1=a1[i]/6;
			int y1=a1[i]%6;
			for(int j=0;j<18;j++){
				int x2=a2[i]/6;
				int y2=a2[i]%6;
				if(x1！=y2 && x2==y1){//该点有旋转的情况
					a3[i]=1; 
				}
				else{
					a3[i]=0;
				} 
			}
		}
		bool ok=true;
		for(int i=0;i<18;i++){ //判断是否对称 
			if(a3[i]==0) ok=false;
		}
		if(ok==true) ans++;//是对称的 
	}while(next_permutation(a,a+36));
	cout<<ans/2<<endl;
	return 0;
}

思路2
在思路1知道了怎么旋转对称的（也就是坐标相反），于是本人就从最中心坐标（3,3）向四周递归并标记到边界就结束，并让它对称，也就是把相反坐标也标记，到了边界答案就自加，在递归后还应回溯（见代码4-2）。分析：在递归时是向四个方向递归的，存在多重重复情况，所以答案应除以4。在运行看，就马上得出答案了。
代码4-2：

#include 
using namespace std;

int dir[4][2] = {0,1,0,-1,1,0,-1,0};//四个方向 
int vis[7][7]={0};//记录是否访问过该点 1为访问过 0为未访问 
int ans=0;
void dfs(int x, int y){//递归 
	if(x==0 || y==0 || x==6 || y==6){//结束条件 
		ans++;
		return ;
	}
	vis[x][y]=1;
	vis[6-x][6-y]=1;  
	for(int i=0;i<4;i++){
		int x1=x+dir[i][0];
		int y1=y+dir[i][1];
		int x2=6-x1;
		int y2=6-y1;
		if(x1>=0 && y1>=0 && x1<=6 && y1<=6){
			if(vis[x1][y1]==0){
				dfs(x1,y1);
			}
		}
	}
	vis[x][y]=0;//回溯 
	vis[6-x][6-y]=0;
}
int main()
{
	vis[3][3]=1;
	dfs(3,3);
	cout<<ans/4<<endl;
	return 0;
}

第五题
标题：取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。

// 求x用10进制表示时的数位长度 
int len(int x){
	if(x<10) return 1;
	return len(x/10)+1;
}
	
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
	if(len(x)-k==0) return x%10;
	return _____________________;  //填空
}
	
int main()
{
	int x = 23574;
	printf("%d\n", f(x,3));
	return 0;
}

对于题目中的测试数据，应该打印5。
请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。
注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。

答案：f(x/10,k)

思路：
看代码，len函数是在求数字的长度，f函数在求第k为的值，如果x的长度与k不相时应该这么办，就很显然要用递归来实现，在从递归结束条件可以分析出求第k位是从左往右来计算的，当x的长度与k相等时结束，那么x的长度应减1，k不变，于是就得出答案。再加上头文件运行检查。
代码5：

#include 
using namespace std;
int len(int x){
	if(x<10) return 1;
	return len(x/10)+1;
}
	
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
	if(len(x)-k==0) return x%10;
	return f(x/10,k);  //填空
}
	
int main()
{
	int x = 23574;
	printf("%d\n", f(x,3));
	return 0;
}

第六题
标题：最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如：“abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

#include 
#include 

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
	int a[N][N];
	int len1 = strlen(s1);
	int len2 = strlen(s2);
	int i,j;
	
	memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
	int max = 0;
	for(i=1; i<=len1; i++){
		for(j=1; j<=len2; j++){
			if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
				a[i][j] = __________________________;  //填空
				if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
			}
		}
	}
	
	return max;
}

int main()
{
	printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
	return 0;
}

注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

答案：a[i-1][j-1]+1

思路：
看到这个问题，很快想到最长公共子序列问题，由于它是最大公共子串的长度，很显然两个字符相等时，是由它的斜上方+1的，然后带入运行检验。
代码6：

#include 
#include 

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
	int a[N][N];
	int len1 = strlen(s1);
	int len2 = strlen(s2);
	int i,j;
	
	memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
	int max = 0;
	for(i=1; i<=len1; i++){
		for(j=1; j<=len2; j++){
			if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
				a[i][j] =  a[i-1][j-1]+1;  //填空
				if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
			}
		}
	}
	
	return max;
}

int main()
{
	printf("%d\n",f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
	return 0;
}

第七题
标题：日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？

输入
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。  (0 <= A, B, C <= 9)  

输入
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。  

样例输入
----
02/03/04  

样例输出
----
2002-03-04  
2004-02-03  
2004-03-02  

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路1：
就是去判断年月日是否满足条件，满足则返回年月日的形式，否则返回“0”。
再去去重 处理（见代码7-1）。
代码7-1：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

string  f(string s1,string s2,string s3) {
	int a1=0,a2=0,a3=0;//把三个字符串转化为整型 
	a1=(int)(s1[0]-'0')*10+(int)(s1[1]-'0');
    a2=(int)(s2[0]-'0')*10+(int)(s2[1]-'0');
    a3=(int)(s3[0]-'0')*10+(int)(s3[1]-'0');
    //cout<
	if(a1>=60){//判断是否是1960年到2000年之间在判断每个月 
		if(a2==1&&a3<=31&&a3>0) return "19"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==2){
			if((1900+a1)%4==0 &&a3<=29&&a3>0)
			    return "19"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
			else if((1990+a1)%4!=0 &&a3<=28&&a3>0)
			    return "19"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		} 
		if(a2==3&&a3<=31&&a3>0)  return "19"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==4&&a3<=30&&a3>0)  return "19"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==5&&a3<=31&&a3>0)  return "19"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==6&&a3<=30&&a3>0)  return "19"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==7&&a3<=31&&a3>0)  return "19"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==8&&a3<=31&&a3>0)  return "19"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==9&&a3<=30&&a3>0)  return "19"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==10&&a3<=31&&a3>0) return "19"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==11&&a3<=30&&a3>0) return "19"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==12&&a3<=31&&a3>0) return "19"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
	}
	else{
		if(a2==1&&a3<=31&&a3>0) return "20"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==2){
			if((2000+a1)/4==0 &&a3<=29&&a3>0)
			    return "20"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
			else if((2000+a1)%4!=0 &&a3<=28&&a3>0)
			    return "20"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		} 
		if(a2==3&&a3<=31&&a3>0)  return "20"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==4&&a3<=30&&a3>0)  return "20"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==5&&a3<=31&&a3>0)  return "20"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==6&&a3<=30&&a3>0)  return "20"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==7&&a3<=31&&a3>0)  return "20"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==8&&a3<=31&&a3>0)  return "20"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==9&&a3<=30&&a3>0)  return "20"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==10&&a3<=31&&a3>0) return "20"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==11&&a3<=30&&a3>0) return "19"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
		if(a2==12&&a3<=31&&a3>0) return "20"+s1+"-"+s2+"-"+s3;
	}
	return "0";
}
int main()
{
	string s,s1,s2,s3,ans1,ans2,ans3;
	cin>>s;// 输入 
	// 分解为三部分 
	s1+=s[0];s1+=s[1];
	s2+=s[3];s2+=s[4];
	s3+=s[6];s3+=s[7];
	// 求出是否是年份 
	ans1=f(s1,s2,s3);
	ans2=f(s3,s1,s2);
	ans3=f(s3,s2,s1);
	//cout<
	// 去重 
	set<string> ans;
	if(ans1!="") ans.insert(ans1);
	if(ans2!="") ans.insert(ans2);
	if(ans3!="") ans.insert(ans3);
	for(set<string>::iterator i=ans.begin();i!=ans.end();i++){
		cout<<*i<<endl;
	}
	return 0;
}

思路2：
也是去判断年月日是否满足条件，满足则返回年月日的形式，否则返回“”，再去去重 处理（见代码7-2）。代码比较简单，答题思路与思路1相同，只是表述方法不同。
代码7-2：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

void i2s(int a,string &a1){// 把数组转化为字符串 
	stringstream ss;
	ss<<a;
	ss>>a1;
}
string f(int a,int b,int c){// 判断年月日
    // 判断年 
	if(a>=0 && a<60) a+=2000;
	else if(a>=60 && a<100) a+=1900;
	else return "";
	// 判断月 
	if(b<1 || b>12) return "";
	if(c<1 || c>31) return "";
	// 判断日 
	switch(b){
		case 2:if(((a%4==0 && a%100!=0) || a%400==0)&& c>29) return "";// 闰年 
		       if(((a%400!=0 && a%100==0) || a%4!=0)&& c>28) return "";// 非闰年 
		       break;
		case 4:if(c>30) return "";
		       break;
		case 6:if(c>30) return "";
		       break;
	    case 9:if(c>30) return "";
		       break;
	    case 11:if(c>30) return "";
		        break;
		default:break;
	}
	// 把数组转化为字符串
	string a1,b1,c1;
	i2s(a,a1);
	i2s(b,b1);
	i2s(c,c1);
	// 是否要补0 
	if(b1.length()==1) b1="0"+b1;
	if(c1.length()==1) c1="0"+c1;
	return a1+"-"+b1+"-"+c1;
}
int main()
{
	string str;
	cin>>str;// 输入 
	// 提取数字 
	int num1,num2,num3;
	num1=(str[0]-'0')*10+(str[1]-'0');
	num2=(str[3]-'0')*10+(str[4]-'0');
	num3=(str[6]-'0')*10+(str[7]-'0');
	// 求出年月日 
	string ans1=f(num1,num2,num3);
	string ans2=f(num3,num2,num1);
	string ans3=f(num3,num1,num2);
	//cout<
	// 去重 
	set<string> ans;
	if(ans1!="") ans.insert(ans1);
	if(ans2!="") ans.insert(ans2);
	if(ans3!="") ans.insert(ans3);
	// 输出 
	for(set<string>::iterator i=ans.begin();i!=ans.end();i++){
		cout<<*i<<endl;
	}
	return 0;
}

第八题
标题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2  
4  
5   

程序应该输出：
6  

再例如，
输入：
2  
4  
6    

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路：
从示例和题目分析出，用的包子数的最大公约数不为1，则有无限多种凑不出来。当最大公约数为1时，包子数目足够大是一定可以凑出来的，然后在用一个bool数组来存储包子数是否能凑出 ，再输入时一并处理能凑出的数目。最后在扫描bool数组中不可能的数目的个数。在这里本人认为数目到10000基本可以了，在分析时间复杂度最大为10^7，未超时。
代码8：

#include 
using namespace std;

int n,a[101],ans;
bool arr[10000]={false};//存储该包子数是否能凑出 
int gcd(int a, int b){//求最大公约数 
	if(b==0) return a;
	else return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	cin>>n;//输入 
	int g;
	arr[0]=true;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		if(i==1) g=a[i];
		else g=gcd(a[i],g);
		for(int j=0;j<10000;j++){//循环找出能凑出的数 
			if(arr[j]==true) arr[j+a[i]]=true;
		}
	}
	if(g!=1){//所有数最大公约数不为1 
		cout<<"INF\n"<<endl; 
		return 0;
	}
	for(int i=0;i<10000;i++){//统计凑不出的个数 
		if(arr[i]==false) ans++;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

第九题
标题： 分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。   

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：
2 10  
6 5  
5 6  

样例输出：
2

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路1：
用枚举法从大到小列举出当切除的数目>=k时就输出答案（见代码9-1）。对时间复杂度分析最大为10^10 ,会超时。
代码9-1：

#include
using namespace std;

int main()
{
	int n,k,hi[100000],wi[100000];
	cin>>n>>k;//输入 
	int max=0;//求出最大巧克力的边长
	for(int i=0;i<n;i++){ 
	    cin>>hi[i]>>wi[i];
	    if(hi[i]>max)max=hi[i];
	    if(wi[i]>max)max=wi[i];
	} 
	for(int i=max;i>0;i--){
		int cnt=0;//统计块数
		for(int j=0;j<n;j++){
			cnt+=(hi[i]/i)*(wi[i]/i);
		} 
		if(cnt>=k){
			cout<<i<<endl;
			return 0;
		}
	}
	return 0;
 } 

思路2：
在思路1上的找出切除的数目>=k时用二分法（折半）的方法来优化（见代码9-2）。对时间复杂度分析最大为10^5。
代码9-2：

#include
using namespace std;

int main()
{
	int n,k,hi[100000],wi[100000];
	cin>>n>>k;//输入 
	int max=0;//求出最大巧克力的边长
	for(int i=0;i<n;i++){ 
	    cin>>hi[i]>>wi[i];
	    if(hi[i]>max)max=hi[i];
	    if(wi[i]>max)max=wi[i];
	}  
	int r=max+1,l=1,ans=0;	
	while(l<=r){
		int mid=(r+l)/2;
		int cnt=0;
		for(int i=0;i<n;i++){ 
		    cnt=cnt+(hi[i]/mid)*(wi[i]/mid);
	    } 
		if(cnt>=k){
	        l=mid+1;
			ans=mid;	
		}
		else{
		    r=mid-1; 
		}  
	} 
	cout<<ans<<endl; 
	return 0;
 } 

第十题
标题： k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)  

输出
-----
输出一个整数，代表K倍区间的数目。  


例如，
输入：
5 2
1  
2  
3  
4  
5  

程序应该输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

思路1：
用直接枚举显然会超时，于是想到先用前缀和在储存1~i的和，在循环求出k的倍数（见代码10-1）。从时间复杂度最大为10^10，会超时，也可以的大部分的分了。
代码10-1：

#include
using namespace std;

int main()
{
	int n,k,a[100001],s[100001];//s为前缀和数组
	long long int cnt=0;//统计k的倍数的区间
	s[0]=0;
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		s[i]=s[i-1]+a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
	    for(int j=i;j<=n;j++){
		    if((s[j]-s[i-1])%k==0) 
		        cnt++;
	    }
	}
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
} 

思路2：
在计数前缀和时，统计出余数的个数，用数学的方法，相同余数之差一定是k的倍数，两个相同余数只差共有个数*（个数-1）/2 种情况（见代码10-2）。从时间复杂度最大为10^5。
代码10-2：

#include
#include
using namespace std;

int main()
{
	int n,k,a[100001],s[100001];
	long long int cnt=0;
	s[0]=0;
	cin>>n>>k; 
	map<int,int> cn;
	cn[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		s[i]=(s[i-1]+a[i])%k;//求余数 
		cn[s[i]]++;//统计余数 
	}  
	for(int i=0;i<k;i++){//余数在1--K-1之间 
	    cnt+=(long long)(cn[i]*(cn[i]-1)/2);
    }
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
}