bzoj 1264: [AHOI2006]基因匹配Match（树状数组）

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

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Description

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2

1 1 2 2 1 1 2 1 2 2

1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

这题其实就是裸的最长公共子序列

但是！长度有100000那么大，n²肯定是不可能的

不过题目中有说：

①两个数组长度相同，都为5*n

②[1, n]中每个数字一定出现刚好5次

这样就可以记下第二个数组每个数字的位置，

然后遍历第一个数组，对于每个数字找第二个数组中对应数字的位置（倒着来）

求个前缀最大值并更新即可

复杂度O(5nlogn)

#include
#include
using namespace std;
int n, a[100005], tre[404405], shu[20005][6];
int Query(int l, int r, int x, int a, int b)
{
	int m, ans = 0;
	if(a>b)
		return 0;
	if(l>=a && r<=b)
		return tre[x];
	m = (l+r)/2;
	if(a<=m)
		ans = max(ans, Query(l, m, x*2, a, b));
	if(b>=m+1)
		ans = max(ans, Query(m+1, r, x*2+1, a, b));
	return ans;
}
void Update(int l, int r, int x, int a, int b)
{
	int m;
	if(l==r)
	{
		tre[x] = max(tre[x], b);
		return;
	}
	m = (l+r)/2;
	if(a<=m)
		Update(l, m, x*2, a, b);
	else
		Update(m+1, r, x*2+1, a, b);
	tre[x] = max(tre[x*2], tre[x*2+1]);
}
int main(void)
{
	int n, i, j, x, ans, loc, bet;
	scanf("%d", &n);
	n *= 5;
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d", &x);
		shu[x][++shu[x][0]] = i;
	}
	ans = 1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=5;j>=1;j--)
		{
			loc = shu[a[i]][j];
			bet = Query(1, n, 1, 1, loc-1)+1;
			ans = max(ans, bet);
			Update(1, n, 1, loc, bet);
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}