数据结构

数据结构

数据结构是研究如何存储数据的学科

存储结构

1. 线性表

   ​ 1.1 顺序表

   ​ 1.2 链表

   ​ 1.3 栈

   ​ 1.4 队列

2. 树结构

   ​ 2.1 普通树

   ​ 2.2 二叉树

   ​ 2.3 线索二叉树

3. 图存储结构

4. 递归

线性表

同小朋友手拉手一样。每个元素都有且仅有一个与之相邻的元素（除首尾以外）。具备这种关系就可以使用线性表来存储。

注意

​ 线性表不是一种具体的存储结构，是顺序表和链表的统称

顺序表

顺序表可以简单的理解为数组

链表

链表可以想象成用链子连接成的数据条。

链表详解

​ 使用顺序表时，需要提前申请一定的空间，这块存储空间的物理地址是连续的。使用链表则完全不同。链表是随用随申请。也就是说他的位置是随机的。

单链表

​ 为了给各个数据块建立“依次排列”的关系，链表给各数据块增设一个指针，每个数据块的指针都指向下一个数据块（最后一个数据块的指针指向 NULL），就如同一个个小学生都伸手去拉住下一个小学生的手，这样，看似毫无关系的数据块就建立了“依次排列”的关系，也就形成了链表。
单链表中有两个节点比较特殊，分别是第一个结点和最后一个结点。我们通常把第一个结点叫作头结点，把最后一个结点叫作尾结点。其中，头结点用来记录链表的基地址，有了它，我们就可以遍历得到整条链表。而尾结点特殊的地方是：指针不是指向下一个结点，而是指向一个空地址 NULL，表示这是链表上最后一个结点。对单链表而言，理论上来说，插入和删除节点的时间复杂度是 O(1)，查询节点的时间复杂度是 O(n)。

循环链表

	然后还有在单链表的基础上扩展还有循环链表，循环链表和单链表的区别是尾节点指向了头结点，从而首尾相连，有点像贪吃蛇。

双向链表

	即用两个链子连起来的链表。一根链子指向下一个节点，另一根链子指向上一个节点。这样找到上一个节点只需要O(1)个复杂度。

正是因为这个节点，使得双向链表在插入和删除操作时比单向链表更高效。

		前面已经提到单链表插入、删除时间复杂度已经是 O(1) 了，但是这没有考虑还只是针对插入、删除操作本身而言，
		以删除为例，删除某个节点后，需要将其前驱节点的指针指向被删除节点的下一个节点，这样，我们还需要获取其前驱节点，
		在单链表中获取前驱节点的时间复杂度是 O(n)，所以综合来看单链表的删除、插入操作时间复杂度也是 O(n)，而双向链表则不然，
		它有一个指针指向上一个节点，所以其插入和删除时间复杂度才是真正的 O(1)。

双向循环链表

	其实就是将双向链表和循环链表组合起来

栈和队列

栈和队列隶属于线性表，是特殊的线性表，因为它们对线性表中元素的进出做了明确的要求。

栈中的元素只能从线性表的一端进出（另一端封死），且要遵循“先入后出”的原则，即先进栈的元素后出栈。

队列中的元素只能从线性表的一端进，从另一端出，且要遵循“先入先出”的特点，即先进队列的元素也要先出队列。

树存储结构

​ 树存储结构适合存储具有“一对多”关系的数据。

图存储结构

​ 图存储结构适合存储具有“多对多”关系的数据。

时间复杂度和空间复杂度

算法

即解决问题的办法。同一个问题，使用不同的算法，耗费的时间和资源是不同的。

算法VS程序

算法是解决问题的思路；程序是在心中有想法的前提下编写出来可以运行的代码。

好算法的标准

对于一个问题的算法来说，之所以称之为算法，首先它必须能够解决这个问题（称为准确性）。其次，通过这个算法编写的程序要求在任何情况下不能崩溃（称为健壮性）。

如果准确性和健壮性都满足，接下来，就要考虑最重要的一点：通过算法编写的程序，运行的效率怎么样。

运行效率体现在两方面：

1. 算法的运行时间 （时间复杂度）
2. 运行算法所需要的内存空间大小 （空间复杂度）

存储结构和数据的关系

1. 线性表 用于存储 一对一 逻辑关系的数据

2. 树结构 用于存储 一对多 逻辑关系的数据

3. 图结构 用于存储 多对多 逻辑关系的数据

存储结构（物理结构）

如果选择集中存储，就使用顺序存储结构；反之，就使用链式存储。至于如何选择，主要取决于存储设备的状态以及数据的用途。

集中存储（底层实现使用的是数组）需要使用一大块连续的物理空间，假设要存储大小为 1G 的数据，
若存储设备上没有整块大小超过 1G 的空间，就无法使用顺序存储，此时就要选择链式存储，
因为链式存储是随机存储数据，占用的都是存储设备中比较小的存储空间，因此有一定几率可以存储成功。

什么是线性表

就是把所有的数据用一根线串起来，放到一个物理空间中

两种线性存储结构

1. 数据集中存放（顺序存储结构 简称 顺序表）
2. 数据分散存放（链式存储结构 简称 链表）
   ***重点 ****:数据存储的成功与否；取决于能否将数据完整的还原成它原本的样子

前驱和后继

另外，对于具有“一对一”逻辑关系的数据，我们一直在用“某一元素的左侧（前边）或右侧（后边）”这样不专业的词，其实线性表中有更准确的术语：
某一元素的左侧相邻元素称为“直接前驱”，位于此元素左侧的所有元素都统称为“前驱元素”；
某一元素的右侧相邻元素称为“直接后继”，位于此元素右侧的所有元素都统称为“后继元素”；

顺序表及初始化过程详解

顺序表存储数据时，会提前申请一块足够大小的物理空间，然后将数据依次存储起来，存储时做到数据元素之间不留一丝空隙。

递归

递归算不上数据结构和算法，只是一种编程技巧。很多算法会通过递归来实现，比如归并排序、快速排序、二分查找法等。递归，简单来讲就是在函数定义中调用函数自身

判断一个问题是否可以通过递归来解决，主要看它是否满足以下三个条件：

1. 一个问题的解可以分解为几个子问题的解
2. 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3. 存在递归终止条件

递归一定要有终止条件，否则会导致函数被无限调用最终致使内存溢出。