【电机原理与拖动基础】Unit 1 直流电机（你还不知道电机是怎么一回事吗？那就快来看一看吧！）

作者：MiTu_-_

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前言

本帖以及续贴是仅作为个人 电机原理与拖动基础 的学习笔记，仅供学习参考。
本帖所用到的教材是：

名称：电机原理与拖动基础（第三版）
作者：张家生 邵虹君 郭峰
出版社：北京邮电大学出版社

电机原理与拖动基础

  Unit 1 …
  Unit 2 直流电机的电力拖动系统

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  直流电机是电机的主要类型之一，它包括直流发电机和直流电动机。一台直流电机既可作发电机使用，也可作电动机使用。用作直流发电机可以得到直流电源，而作为直流电动机可以拖动生产机械。由于直流电动机具有良好的调速性能（如调速范围广、平滑性和起动性好），在很多对调速性能要求较高的场合得到广泛应用。如大型可逆式轧钢机、电力机车起重设备等。

1. 物理模型

如下图所示：

• N-S 为定子主磁极；
• a-b-c-d 为转子（电枢）线圈；
• 1-2 为换向片，在转子上；
• A-B 为电刷，在定子上。
  

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2. 工作原理

1）电动机

• 首先主磁极 N-S 建立磁场；
• 然后线圈 a-b-c-d 外加直流电压；
• 接着就会在线圈内产生电流 i；
• 载流导体会在磁场中产生电磁力 f，根据左手定则（左力右电）：磁场 N 极穿过手心，四指指向电流方向，大拇指为电磁力 f 的方向。如下图所示。这样电动机就把电能转换为了机械能。
                
  当不加电刷和换相片时，如下图所示，刚开始电流为 a-b-c-d，电枢逆时针旋转 180°；而转过 180°后，电流仍为 a-b-c-d，但是电磁力方向却与之前相反，电枢开始顺时针旋转 180°。这样就会出现电枢旋转角度为 360°，作用在转子上的平均电磁转矩为 0。所以实际生活中我们并不这么用。
          
  要想维持电磁力方向不变，我们只能改变 磁极极性 和 电枢线圈电流方向 中的一个。而磁极方向改变比较困难，我们选择改变电枢线圈电流的方向，只需 加电刷和换向片，定子上放电刷，与直流电源相连，转子上放换向片，与线圈相连。如下图所示。此时刚开始换向片为 1-2，电流为 A-1-a-b-c-d-2-B，电枢逆时针旋转 180°；转过 180°后，换相片 1-2 改变位置变为 2-1，电流变为 A-2-d-c-b-a-1-B，电磁力方向与之前相同，电枢仍然逆时针旋转 180°。线圈中的电流为交流电。
  
  电刷和换向器的作用：换流，产生持续方向的电磁力。它将电源的直流电转变为线圈内的交流电，保持电磁力方向不变，保持电机旋转方向不变；它把固定不变的外电路和旋转的线圈内电路联系了起来。
  直流电动机的作用：将输入的直流电能转化为输出的机械能。
  

2）发电机

直流发电机的发电机会有一个原动机，他向直流发电机输入机械力矩，推动转子旋转。

• 首先，主磁极 N-S 建立磁场；
• 其次，原动机拖动转子旋转，输入机械转矩；
• 线圈 a-b-c-d 在磁场中旋转；
• 运动导体在磁场中产生感应电动势 e = Blv，根据右手定则（左力右电）：磁场 N 极穿过手心，大拇指为导体运动 v 的方向，四指指向的就是感应电势 e 的方向。如下图所示。这样发电机就把机械能转换为了电能。
              
  刚开始原动机带动转子逆时针方向旋转 180°，电势方向为 B-2-d-c-b-a-1-A，所以电刷 A 就为电源正极，电刷 B 就是电源负极；转过 180° 后，电势方向变为 B-1-a-b-c-d-2-A。所以电刷 A 仍为电源正极，电刷 B 仍为电源负极。电刷输出直流电。
  
  电刷和换向片的作用：整流，产生直流电势。电枢线圈内部的电势是交流电，经电刷和换向片变成电刷两端的额定直流电势。
  发电机的作用：将输入的机械能转化为输出的直流电能。
  下面为 线圈电势 与 输出电刷电势 的波形图：
            

由上图可以看出，灯泡会一闪一闪的。这样输出的直流电在实际生活中其实是没用的，因为直流电波动很大、幅值很小还有零电势。所以我们可以这样来改进：波动大、零电势可以在转子上交错 120° 放三个线圈来解决；幅值小可以把每个单线圈用多匝线圈缠绕替换的方式来解决。如下图所示：

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3. 电枢绕组

1）结构及概念

1）结构

直流电机主要部分为固定的定子和旋转的电枢（或转子），我们把在电枢上按一定规律绕制和连接起来的的线圈就称为电枢绕组，电枢绕组嵌入到转子槽里，再焊接到换向器中，就构成了完整的转子。电枢绕组是直流电机的核心部件：对于电动机，绕组流过电流，会产生电子转矩，使转子旋转，从而产生感应反电动势，消耗电功率，把电能转变为机械能；对于发电机，绕组在磁场中旋转时，就会产生感应电动势，接上负载，就会有感应电流，产生制动转矩，消耗机械功率，把机械能转换为电能。所以电枢绕组是实现机电能量转换的载体。

电枢绕组是由许多形状完全一样的单匝（或多匝）元件构成的。下图（b）是一个放在转子槽里的单匝元件。图中

• ‘ 上层有效边 ’在 N 极，‘ 下层有效边 ’在 S 极，一起切割磁力线，产生感应电动势；
• 其余部分不产生感应电动势，只起连接作用称为‘ 端接部分 ’；
• ‘ 线圈首末端 ’被焊接在换向器上。

        

电枢绕组的特点常用槽数 Z、元件数 S、换向片数 K来表征。因为每个换向片同时接有一个上层元件边和一个下层元件边，所以 S = K；如上图（d），又因为每个槽中包含上下两个元件边，所以 Z = S。所以：
   槽数Z = 元件数S = 换向片数K

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2）极距

极距是相邻两个主磁极轴线之间沿电枢表面的距离 τ。

τ 用弧长表示：

τ 用槽数表示：

D_a — 电枢外径（m）；p — 磁极对数；Z — 电枢表面槽数

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3）绕组节距

绕组元件的宽度及元件之间的连接规律由绕组的各种节距来表示，有第一节距 y₁，第二结局 y₂，合成节距 y 及换相节距 y_k;

• 第一节距 y₁：一个元件两个有效边之间的距离，以所跨槽数表示，一定为整数。y₁ 越接近极距，元件产生的感应电动势就越大。因为极距 τ 不一定是整数，故：
  
  式中，ε 是为使 y₁ 凑成整数的分数。当 ε = 0，y₁ = τ 时，称整距元件；y₁ < τ 时，称短距元件；y₁ > τ 时，称长距元件。短距因端接线短，省铜，且有利于换向，故常用。y₁ = y₂ + y。
• 第二节距 y₂：连至同一换向片上的两个元件中的第一个元件的下层边和第二元件的上层边间的距离，通常也用所跨槽数表示。
• 合成节距 y：相邻两个串联元件对应边在电枢表面上的距离，通常也用所跨槽数表示。
• 换向节距 y_k：一元件的两个出线端在换向器上所跨的换向片距离，通常也用换向片数表示。在数值上它总与合成节距相等，即 y_k = y。

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4）分类

（1）叠绕组：单叠  复叠
（2）波绕组：单波  复波

叠绕组：串联的两个元件总是后一个元件的端接部分紧叠在前一个元件端接部分，整个绕组呈折叠式前进。
波绕组：把相隔约为一对极距的同极磁场下的相应元件串联起来，呈波浪式前进。
         
实际中常用的就是单叠绕组和单波绕组。

2）单叠绕组

单叠绕组是双层绕组，第一个元件的下层边连接第二个元件的上层边嵌放，它放在第一个元件的上层边相邻的槽内。每串接完一个元件在电枢表面上移过一个槽，在换向器上也移过一个换向片，直到串接完最后一个元件。最后一个元件的尾端与第一个元件的首段接在同一个换向片上，形成闭合绕组。
设有一直流电机，级对数 p 为 2，槽数 Z、元件数 S 及换向片数 K 为 Z = S = K = 16。则：
y₁ = τ = Z / 2p = 4
y = y_k = 1
y₂ = y₁ - y = 3

此时单叠绕组展开图如下所示。因为电刷 A₁ 将换向片 1 与 2 连接，所以 线圈 1被短路。同理，线圈 5、9、13 都被短路。整个绕组被电刷分成四条支路，如下图所示。
         

将电刷A₁ 和 A₂ 并联，B₁ 和 B₂ 并联，就得到两对并联支路 a。由以上分析可以总结，单叠绕组的特点：

• 电刷对数 = 并联支路对数 a = 磁极对数 p
• 每条支路由不相同的电刷引出，所以电刷对数 = 磁极对数 p
• I_a = 2ai_a
• 低电压大电流

3）单波绕组

单波绕组将上层边在 N 极下的全部串联起来；将上层边在 S 极下的全部串联起来。因此并联支路为 2 条，即并联支路对数 a = 1。
设单波绕组直流电机级对数 p 为 2，槽数 Z、元件数 S 及换向片数 K 为 Z = S = K = 15。则：
τ = Z / 2p = 15 / 4
y₁ = Z / 2p + ε = 15 / 4 - 3 / 4 = 3
y = y_k =（15-1）/ 2 = 7 = 整数
y₂ = y₁ - y = 3
此时单波绕组的展开图如下：

第一节距 y₁ = Z / 2p ± ε = 整数；换向节距 y_k = y = （K ± 1）/ p = 整数。当式中取‘ - ’号时，绕组绕电枢和换向器一周后，回到原来出发的换相片的左边一片，称为左行绕组。相反为右行绕组。通常波绕组采用左行绕组。
单波绕组的特点：

• 同极性下各元件串联起来组成一支支路，并联支路对数 a = 1，与磁极对数 p 无关。
• 电刷数组应等于级数（采用全额电刷）。
• I_a = 2ai_a = 2i_a
• 高电压小电流

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4. 直流电机的磁场

1）空载磁场

直流电机的空载指的是无电枢电流，有励磁电流。主磁场方向向下。励磁电流产生的磁场如下图（a）所示。
下图为一台四极直流电机空载时，只有主磁极的励磁绕组流过励磁电流产生的磁场分布图。一个主磁极的磁动势 F 的大小等于励磁绕组的匝数 N_f 和绕组直流励磁电流 I_f 的乘积，即 F = N_f I_f。这一磁动势在磁路中产生的磁通可分为主磁通 φ 和漏磁通 φ_σ 两部分。

  主磁通走主磁路，从 N 极铁心出发，经气隙分别进入相邻的两个 S 极，然后由定子磁轭回到原来的出发地，形成闭合回路。它所走的路径气隙小、磁阻小。主磁通与电枢绕组交链，占总磁通的 80% 以上。
  漏磁通走漏磁路闭合，仅交链励磁绕组本身，不进入电枢，不与电枢绕组交链，它所走的路径气隙大、磁阻大。它不参与电能量的转换，也就不能产生感应电动势，只增加磁极的饱和程度。漏磁通一般不超过总磁通的 20%。
下图为简化磁场后主磁通 φ 和励磁电流 I_f ，即φ = f（I_f）的关系图如曲线 2 所示，1 为曲线 2 的切线。当励磁电流较小时，φ 与 I_f 呈线性关系；当电流逐渐增大，铁心逐渐饱和，曲线出现饱和。
直流电机的磁化曲线仅与电机的尺寸及所用材料的性质有关，而与励磁方式无关。直流电机额定运行时的 φ_N 一般设计在磁化曲线开始拐弯处 a 点。

由上面第一张图知，磁极中心处气隙小，两个极尖处气隙大，在两极之间的几何中性线处，磁通密度（磁密）等于零。则下图为简化的气隙磁通密度 B_δ 分布图

2）负载磁场

  前面分析了直流电机空载时主磁极所建立的气隙磁场。当电机带上负载后，电枢绕组流过电流，电枢电流会产生磁动势，也称电枢磁动势。电枢磁动势会对空载的气隙磁场造成影响。我们把电枢磁动势对气隙磁场的影响称为电枢反应。
  当不加磁极时，有电枢电流，无励磁电流。电枢磁场方向向左。电枢电流产生的电枢磁场如下图（b）所示。
  那么空载磁场和电枢磁场的叠加就是负载磁场了。如下图（c）所示。
  由图可见，电枢反应使主磁极磁场的分布发生畸变；合成磁场对主磁极轴线也不再对称了，使得物理中性线（通过磁密为零的点并与电枢表面垂直的直线）由原来的几何中性线相重合的位置移动了一个角度 α。

下图是合成磁场波形图。图中 B_0(x) 是主磁极磁通密度，B_σ（x） 是电枢磁通密度，B_δ（x） 是合成磁通密度。

3）交轴和直轴电枢反应

当电刷位于几何中性线时，电枢磁动势刚好与主磁极磁动势正交，此时的电枢反应为交轴电枢反应。
由于转配等原因，电刷常常不在几何中性线，电枢磁动势可以分解为交轴磁动势和直轴磁动势两个分量，即交轴电枢磁动势 F_aq 和直轴电枢磁动势 F_ad。
当 F_ad 与主磁极方向相同时，起增磁作用；相反时，起去磁作用。直轴电枢磁动势 F_ad 对主磁极磁场的影响称为直轴电枢反应。
电枢反应作用：

• 使气隙磁场分布发生畸变。
• 使物理中性线位移。
• 呈去磁作用。

补偿方法：在主磁极极靴上装置补偿绕组。

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5. 直流电机的电枢电动势、电磁转矩和电磁功率

  根据前面所讲的可知，直流电机里转子上的电枢绕组是进行能量转换的重要部件。无论是发电机还是电动机，它们都会在磁场中先产生感应电动势，从而产生电磁转矩和电磁功率。所以电枢电动势 E_a、电磁转矩 T 和电磁功率 P_M 是机电能量转换的三个最基本的物理量。

1）电枢电动势

  定义：无论是发电机还是电动机，只要电枢旋转切割磁通就会在电枢绕组中感应电动势，经过电刷与换向器的整流作用，在正负电刷间得到极性不变的直流电动势，称刷间电动势为电枢电动势。
  大小：由上述可知，直流电机电枢绕组是由 2a 条并联支路组成的，电枢电动势就等于其中一条支路内所有串联导体电动势之和。
  前提：整距绕组；电刷在几何中性线上；不计齿槽效应（谐波）。
  公式： E_a = C_e φ n（先求出一根导体在一个极距范围内的切割气隙磁通密度的平均电动势 e_av，再乘上一条支路里的串联总导体数 N / 2a，便是电枢电动势了。式中， C_e = pN / 60a 是一个常数，称为电动势常数）如果每极磁通的单位为 Wb，转速的单位为 r / min，则感应电动势 E_a 的单位为 V。

从上式可以看出，对于一个已经制造好的电机，它的电枢电动势正比于每极磁通 φ 和转速 n。

2）电磁转矩

  定义：直流电机的电磁转矩，是指电机在正常运行时，电枢绕组流过电流，这些载流导体在磁场中受力所形成的总转矩。
  公式：T = C_M φ I_a（先求出一根导体所受的平均电磁力 f_av，再乘上总导体数 N 和电枢的半径 D / 2，便是电机总电磁转矩了。式中， C_M = pN / 2πa 是一个常数，称为转矩常数，，I_a =2ai_a 是电枢总电流）如果每极磁通的单位为 Wb，电枢电流的单位为 A，则电磁转矩的单位为 N•m。

从上式可以看出，对于一台已制成的直流电机，电磁转矩的大小正比于每极磁通和电枢电流。

电动势常数和转矩常数都是决定于电机结构的数据，对一台已制成的电机，C_e 和 C_M 都是恒定不变的常数，并且两者之间有一固定的关系，即：C_M / C_e = 60 / 2π = 9.55 or C_M = 9.55 C_e

3）电磁功率

以电动机为例：
电机从直流电源吸收电能而进入电枢的电功率：
                P_M = E_a • I_a
电枢在电磁转矩作用下所用的机械功率：
                P_M = T • Ω（Ω 为机械角速度）
以上两个算法结果相同。

推导：

对于电动机：电枢吸收电功率 P_M，通过电磁感应，转化为机械功率 TΩ。
对于发电机：原动机克服 T 所做的机械功率 TΩ，通过电磁感应转化为电枢回路的电功率。

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6. 直流电机的励磁方式

  励磁绕组(也叫激磁绕组)是可以产生磁场的线圈绕组。一般在电动机和发电机内，有串励和并励之分。发电机内用励磁绕组，可以替代永磁体，可以产生永磁体无法产生的强大的磁通密度，且可以方便调节，从而可以实现大功率发电。

  直流发电机和电动机的性能与它的励磁方式有密切关系，因而，一般按励磁方式分类。下图中，I_G 为直流发电机输出电流；I_M 为直流电动机输入电流；I_f 为直流电机的励磁电流；E_a 为直流电机的感应电动势；I_a 为电枢电流。

1）他励直流电机
  电枢和励磁绕组分别由 U 和 U_f 供电。永磁直流电机不需要励磁电源，但可以认为是他励直流电机。I_f 的大小与 U 及 I_a 无关。如下图（a）所示。

2）自励直流电机
  自励直流电机用自己发出来的电给自己的励磁绕组励磁，自励电机又可分为：
  （1）并励电机
  并励电机的励磁绕组和电枢绕组并联，励磁回路所加的电压就是电枢两端的电压。如下图（b）所示。对于电动机 I_M = I_a + I_f，对于直流发电机 I_a = I_G + I_f。
  （2）串励发电机
  串励发电机的励磁绕组与电枢串联，励磁电流就是电枢电流，也是负载电流，I_f = I_a。如下图（c）所示。
  （3）复励发电机
  复励发电机既有并励绕组又有串励绕组，接线有两种方式，一种是短分接法，一种是长分接法。分别如下图的（d）和（e）所示。

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7. 直流电机的基本方程与特性

不同励磁方式得到的基本方程是不同的，本帖仅以并励电机为例。

1）基本方程

下图为并励电动机原理接线图。首先要规定相关物理量的正方向。分析如下：

• 电动机的 E_a 的正方向与 I_a 相反；
• T 与 n 同向，驱动转矩；
• 负载转矩 T₂ 和空载转矩 T₀ 与 n 方向相反，是制动转矩。
• 当 P_M > 0，符合电动机，电机转化为机械能；P_M < 0，符合发电机，机械能转化为电能。
• 当 UI > 0，符合电动机，该电机从电源吸收电功率；UI < 0，符合发电机，该电机将电能输给电源。
  

（1）电压平衡方程式
A. 电枢回路
U = E_a + I_a（R_a + R_Ω）（U > E_a）
由E_a = C_eφn → n = [U - I_a（R_a + R_Ω）] / C_eφ

B. 励磁回路
U = I_f（r_f + r_Ω）= I_f • R_f

（2）转矩平衡方程式
当电枢恒速旋转： T = T₂ + T₀ = T_z
由 T = C_MφI_a → I_a = T_z / C_Mφ

（3）功率平衡方程式（并励直流电动机）
P₁ = UI = U（I_a + I_f）= UI_a + UI_f
 UI_a = [E + I_a（R_a + R_Ω）]I_a = E_aI_a + I_a²（R_a +R_Ω）= P_M + p_cua（p_cua为铜损耗）
 UI_f = p_cuf（p_cuf 为励磁损耗）
  P_M = E_aI_a = TΩ = （T₂ + T₀）Ω = P₂ + p₀
   p₀ = p_Fe + P_Ω + p_△（p₀ 为空载损耗，包括铁心损耗 P_Fe、机械损耗 p_Ω 及附加损耗 p_△）

功率流程图：

2）工作特性

     
（1）当不计电枢反应的去磁作用（φ = φ_n 不变），这时 n = f（I_a）是一条略微下倾的直线。通常 R_a 很小，所以随着 I_a 的增加，转速 n 的下降并不多。（特性比较好）
（2）当考虑电枢反应的去磁作用，在 I_f = I_fN 不变的条件下，I_a ↑ → φ ↓ → n 下降更少甚至可能上升 → 运行不稳定。

对于并励电动机，一般 △n = 3% ~ 5%，基本为恒速电机。

3）效率特性

当 U = U_N，I_f = I_fN，电枢回路无外串电阻时，η = f（I_a）的变化关系称为直流电动机的效率特性。

由于 I_f << I_a， 所以上式 I = I_a + I_f ≈ I_a。于是可简化为：

忽略附加损耗 p_△，式中 p_cuf + p_Fe + p_Ω 基本上不随负载变化，称为不变损耗；而 p_cua = I_a²R_a 随负载变化，称为可变损耗。由上式绘出效率特性曲线 η = f（I_a），如下图所示。为求出效率最大值，令 dη / dI_a = 0 可得：

可见，当电动机不变损耗等于可变损耗时，电动机效率最高。

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8. 直流电机的换向

1）换向

  换向问题对直流电机运行影响很大，换向不好将使电刷下产生火花，火花严重时影响电机运行。当火花超过一定程度，就会烧坏电刷和换向器表面。
  直流电机在运行过程中，电枢绕组和换向器一起旋转，电枢绕组的各个元件依次通过电刷被短路，从短路开始到短路结束，被电刷短路的元件的电流 改变方向，称之为换向。下图详细讲解换向过程，下图中电刷宽度等于换相片宽度，电刷接电源正极。
（1）图a 为换向前，电枢绕组以速度 v_a 由右向左旋转，电刷不动。电刷与换相片 1 接触，电流就流进换相片 1，进入线圈 1，电流向上。
（2）图b 为换向中，电刷与换相片 1 、2 接触，电流流经换相片 1、2，而不流进线圈1，因此线圈 1 被短路，电流流进线圈 2。此时线圈 1 中无电流。
（3）图c 为换向后，电刷与换相片 2 接触，电流流进换相片 2，因线圈 1 与线圈 2相连，所以电流流进线圈 1、2，此时，线圈 1 中电流向下。完成换向。
  元件从换向开始到换相结束所用时间称为换向周期，以 T_k 表示。T_k 一般在 0.2 ~ 2ms 范围内。

2）直线换向与延迟换向

  由上图可知，在换向周期里若电流随时间呈线性关系，则称这种换向为直线换向，如下图所示。直线换向是一种理想情况，在电刷和换向器之间基本上可以实现无火花换向。
  但在实际的上图（b）中，线圈 1 中的电流不为零。这是由于换向元件中存在各种感应电动势，如自感电动势 e_L、互感电动势 e_M（把自感电动势和互感电动势合在一起称电抗电动势，以 e_r 表示，e_r = e_L + e_M）、电枢反应电动势 e_a，这些电动势会产生附加电流 i_k，反对换向元件电流变化。这些电动势使电流不能随时间呈线性关系变化，电流的变化比直线换向慢，则称这种换向为延迟换向，如下图所示。延迟换向电流开始变化得很慢，电刷的前刷边电流密度小，后刷边电流密度大，因此后刷边出现的火花较大。

3）改善换向的基本方法

（1）加换向磁极
  在主磁极的几何中性线处加一换向磁极，换向元件切割换向磁极磁场产生电动势 e_k，为使 e_k 的方向与 e_r 和 e_a 方向相反，换向磁极的极性应与电枢磁场的极性相反。换向磁极的励磁绕组应与电枢绕组串联。但如果把 e_k 加过了头，e_k 作用大于 e_r + e_a，则 ∑e 的方向是帮助换向中电流变化的，称此时的换向为超越换向，如上图所示。超越换向前刷边电流密度大，产生较大火花。

（2）移刷改善换向
  在小容量电机中无换向磁极，常用移刷的办法改善换向。在直流发电机中将电刷顺转子转向移动一个 β 角，并使 β > α，α 为物理中性线与几何中性线之夹角，也就是说把电刷从几何中性线顺转向移过物理中性线，如下图所示。这时换向元件切割主磁场产生感应电动势，除了抵消电枢反应电动势外，还抵消电抗电动势，使换向元件中的总电动势尽量为零。在直流电动机中，电刷因逆转子转向移动 β角，也是 β > α。

4）环火和补偿绕组

  直流电机的环火是指换向器上连接在正、负电刷之间的或由电刷至附近机座的强烈电弧，如下图（a）所示。产生环火时，电机呈短路状态，而且伴随着电弧产生的闪光、声响和高温，能在很短时间内烧坏电机。产生环火的原因是电枢反应使电枢电流急剧增加和磁场严重畸变。
  防止环火的最好方法是装补偿绕组。补偿绕组装在主磁极的极靴里且与电枢绕组串联，因此补偿绕组的磁通势与电枢电流成正比，使其磁通势方向与电枢反应磁通势方向相反，抵消电抗、电枢反应电动势。从而避免了环火现象。