剑指 Offer 13

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• LeetCode 系列笔记来源于 LeetCode 题库¹，在个人思考的基础之上博采众长，受益匪浅；故今记此文，感怀于心，更多题解及程序，参见 Github²；
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1. 剑指 Offer 13

1.1 复杂度分析

• DFS：
  • 时间复杂度：$O(mn)$；
  • 空间复杂度：$O(mn)$；
• DP：
  • 时间复杂度：$O(mn)$；
  • 空间复杂度：$O(mn)$；

1.2 DFS

• 解题思路：
  • 若已知当前元素的位置坐标，由题中规则，可判断当前元素是否可被访问；
  • 对上下左右四个方向做 DFS；

// Approach 1: DFS
class Solution {
    private int count;
    private int[][] visited;

    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        this.count = 0;
        this.visited = new int[m][n];
        dfs(0, 0, m, n, k);
        return count;
    }

    public void dfs(int x, int y, int m, int n, int k) {
        if (check(x, y, m, n, k)) {
            count++;
            visited[x][y] = 1;
            dfs(x - 1, y, m, n, k);
            dfs(x + 1, y, m, n, k);
            dfs(x, y - 1, m, n, k);
            dfs(x, y + 1, m, n, k);
        }
    }

    public boolean check(int x, int y, int m, int n, int k) {
        boolean condition1 = (0 <= x) && (x < m) && (0 <= y) && (y < n) && (visited[x][y] == 0); 
        boolean condition2 = (getSum(x) + getSum(y)) <= k;
        return condition1 && condition2;
    }

    public int getSum(int value) {
        int sum = 0;
        while (value > 0) {
            sum += value % 10;
            value /= 10;
        }
        return sum;
    }
}

1.3 DP

• 解题思路：
  • 分析矩阵中的坐标规律可知，仅考虑向右、向下两个方向上的搜索即可；
  • 使用 DP 求解即可；
• 难点：在 DP 解法中，对矩阵中元素位置关系的分类：
  • $i==0,j==0$；
  • $i>0$；
  • $j>0$；
  • 注意：$i>0,j>0$包含在第 2、3 种情况中，被计算 2 次；

// Approach 2: DP
class Solution {
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        if (k == 0)
            return 1;    
        int count = 0;
        int[][] visited = new int[m][n];        
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {                
                if (i == 0 && j == 0)
                    visited[i][j] = 1;
                if ((getSum(i) + getSum(j) > k))
                    continue;
                if (i > 0)
                    visited[i][j] |= visited[i - 1][j];
                if (j > 0)
                    visited[i][j] |= visited[i][j - 1];
                count += visited[i][j];
            }
        }
        return count;
    }

    public int getSum(int value) {
        int sum = 0;
        while (value > 0) {
            sum += value % 10;
            value /= 10;
        }
        return sum;
    }
}

2. Summary

• 在 DP 解法中，对矩阵中元素位置关系的分类：
  • $i==0,j==0$；
  • $i>0$；
  • $j>0$；
  • 注意：$i>0,j>0$包含在第 2、3 种情况中，被计算 2 次；

References

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1. https://leetcode-cn.com/u/hqpan/. ↩︎

2. https://github.com/hqpan/LeetCode. ↩︎