用邻接矩阵存储的图的代码实现（创建、遍历以及各种基本操作）（附C++实现代码）

一、图

图的定义： 图G由两个集合E和V组成，记为G=(V,E)，其中V是顶点的有穷非空集合，E是V中顶点偶对的有穷集合，这些顶点偶对称为边。V(G)和E(G)通常用来表示顶点集合和边集合。E(G)可以为空集，如果E(G)为空，说明只有顶点而没有边。

二、 图的分类

1、有向图： 如果E(G)为有向边的集合，则该图就表示为有向图。
2、无向图： 如果E(G)为无向边的集合，则该图就表示为无向图。
有向图的边又称为是弧，例如为一条弧，且x为弧尾，y为弧头。

易混淆概念：

1、 路径：路径是指从顶点v到顶点v’的一个顶点序列
2、 路径长度： 路径长度是指一条路径上经过的边或者弧的数目。
3、 简单路径：指的是这条路径不会出现重复的顶点。
4、 简单回路或者简单环：指的是除了第一个顶点和最后一个顶点外，路径上不出现重复的顶点的路径。
5、 连通、连通图以及连通分量

• 连通：指的是在图中，vi到vj有路径，就说明vi和vj是连通的
• 连通图：值的是图的任意两个顶点都是连通的，就说明该图是连通的
• 连通分量：所谓连通分量，指的就是无向图中的极大连通子图。
• 至于啥是极大连通子图 ，以下给出极大连通子图和极小连通子图的定义。
• 极大连通子图与极小连通子图：
• 1、极大连通子图，所谓称为极大，意思是加入任意一个不属于图的点集的顶点都会变得不连通。 并且对于连通图而言，就只有一个极大连通子图，就是它自己本身。而非连通图有多个极大连通子图。
• 2、极小连通子图，所谓是极小，意思是指不能删除其中的任意一条边，如果删除其中的任意一条边都会变得不连通。 极小连通子图其实就是连通图的生成树。也因此极小连通子图只存在于连通图中。

如果觉得极大连通子图和极小连通子图的概念解释不够清楚，可以点击这里点击传送。

三、图的实现（邻接矩阵的形式以及基本操作的实现）

一、 邻接矩阵
实现代码如下： 代码附详细解释

#include
#include//内置输出对齐的函数
#include"Node.h"
using namespace std;

#define MaxVexNum 100//定义最大的顶点数
#define MaxInt de_num;//最大值

typedef char VerTexType;//定义顶点的类型为char
typedef int ArcType;//定义边的权值为int类型

int de_num = 32767;//默认值
//定义图的结构
class MyGraph {
public:
	//顶点表
	VerTexType vexs[MaxVexNum];
	//邻接矩阵	
	ArcType arcs[MaxVexNum][MaxVexNum];
	//记录图的顶点数和边数
	int curVexNum;
	int curArcNum;
};

邻接矩阵的创建函数：

void creatUndirected_Graph(MyGraph &mygraph) {
	cout << "请依次输入图的总顶点数，边数" << endl;
	cin >> mygraph.curVexNum >> mygraph.curArcNum;

	cout << "请依次输入顶点的信息" << endl;
	for(int i = 0; i < mygraph.curVexNum; i++) {
		cin >> mygraph.vexs[i];
	}
	
	//初始化邻接矩阵
	for (int i = 0; i < mygraph.curVexNum; i++) {
		for (int j = 0; j < mygraph.curVexNum; j++) {
			mygraph.arcs[i][j] = MaxInt;
		}
	}
	
	//输入一条边所依附的两个顶点以及对应的权值，无向图的权值全为1
	char v1 = '0';
	char v2 = '0';
	int w = 0;
	int temp_i = 0;
	int temp_j = 0;
	
	for (int i = 0; i < mygraph.curArcNum; i++) {//循环边数次，总共需要输入curArcNum条边
		cout << "请输入一条边所依附的两个顶点以及相应的权值" << endl;
		cin >> v1 >> v2 >> w;
		//找打这两个顶点在定点表中所对应的下标
		temp_i = locateVex(mygraph, v1);
		temp_j = locateVex(mygraph, v2);
		if (temp_i != -1 && temp_j != -1) {
			mygraph.arcs[temp_i][temp_j] = w;
			mygraph.arcs[temp_j][temp_i] = w;
			cout << "插入成功!" << endl;
		}
	}
}

遍历图

//打印图的邻接矩阵的函数print_graph

void print_graph(MyGraph mygraph) {
	for (int i = 0; i < mygraph.curVexNum; i++) {
		cout <

在图中返回顶点下标的函数

//找到对应顶点在邻接矩阵中的下标
int locateVex(MyGraph mygraph, char v1) {
	for (int i = 0; i < mygraph.curVexNum; i++) {
		if (mygraph.vexs[i] == v1) {//匹配就返回下标i
			return i;
		}
	}
	cout << "请检查你输入的顶点是否存在！" << endl;
	return -1;
}

图是否为空

//判断图是否为空
bool mygraph_isEmpty(MyGraph mygraph) {
	if (mygraph.curVexNum != 0) {
		return false;
	}
	else {
		cout << "图为空" << endl;
		return true;
	}
}

销毁图mygraph

bool DestrioyGraph(MyGraph &mygraph) {
	if (mygraph.curVexNum != 0) {
		//即图中存在节点，那么图非空
		delete[] mygraph.vexs;
		delete[] mygraph.arcs;
		return true;
	}
	else {
		return false;
	}
}

返回第一个邻接顶点

int firstAdjVex(MyGraph mygraph,char v) {
	if (mygraph_isEmpty(mygraph)) {
		return false;
	}
	//先找到v的位置
	int temp_index = locateVex(mygraph, v);
	
	//然后到邻接矩阵中对应的行中，以行遍历，第一个就是第一个邻接顶点

	for (int i = 0; i < mygraph.curVexNum; i++) {
		if (mygraph.arcs[temp_index][i] != de_num && i!=temp_index) {
			return i;
		}
	}
	cout << "没有邻接顶点！" << endl;
	return -1;
}

v是图中的某个顶点， w是v的邻接顶点 返回w的的下一个邻接顶点

int nextAdjVex(MyGraph mygraph, char v, char w) {
	if (mygraph_isEmpty(mygraph)) {
		return false;
	}
	int index_w = locateVex(mygraph, w);//w的下标
	int index_v = locateVex(mygraph, v);//v的下标

	for (int i = index_w + 1; i < mygraph.curVexNum; i++) {
		if (mygraph.arcs[index_v][i] != de_num) {
			return i;
		}
	}
	return -1;//说明w已经是最后一个邻接点了
}

向图中添加一个顶点

bool insertVex(MyGraph &mygraph, char v) {
	if (mygraph_isEmpty(mygraph)) {//判断是否为空
		return false;
	}
	
	//向图中添加一个顶点
	for (int i = 0; i < mygraph.curVexNum; i++) {
		if (v == mygraph.vexs[i]) {
			cout << "图中已经存在该节点！请检查" << endl;
			return false;
		}
	}
	
	mygraph.curVexNum++;//新添加一个顶点，顶点数加一
	//并且将矩阵的新增加的行列初始化为0
	for (int i = 0; i < mygraph.curVexNum; i++) {
		//将新增加的行列赋值为0
		mygraph.arcs[mygraph.curVexNum - 1][i] = 0;//将行赋值为0
		mygraph.arcs[i][mygraph.curVexNum - 1] = 0;//将列赋值为0
	}

	mygraph.vexs[mygraph.curVexNum - 1] = v;//将新顶点放入顶点集
	cout << "插入成功！" << endl;
	return true;
}

删除图中顶点v和与其相关的边

//删除图G中顶点v及相关的边
bool deleteVex(MyGraph &mygraph, char v) {
	if (mygraph_isEmpty(mygraph)) {
		return false;
	}

	int flag = 0;//判断是否找到

	int count_arc = 0;//边的数目
	
	for (int i = 0; i < mygraph.curVexNum; i++) {
		if (mygraph.vexs[i] == v) {
			flag = 1;	
			//找到了然后将他删除,需要将后面的几个节点向前移动
			for (int j = i+1 ; j < mygraph.curVexNum; j++) {
				mygraph.vexs[j-1] = mygraph.vexs[j];//将后面的一个节点往前移动
			}
			
			//进行 行删除
			for (int k = i+1; k < mygraph.curVexNum; k++) {
				//将第i行后面的都向上覆盖
				for (int x = 0; x < mygraph.curVexNum; x++) {
					mygraph.arcs[k - 1][x] = mygraph.arcs[k][x];
				}
			}
			//进行 列删除
			for (int k = i + 1; k < mygraph.curVexNum; k++) {
				//将第i列后面的都想左覆盖
				for (int x = 0; x < mygraph.curVexNum; x++) {
					mygraph.arcs[x][k - 1] = mygraph.arcs[x][k];
				}
			}	

			//顶点数减一
			mygraph.curVexNum--;
			
			//重新计算还有多少条边
			for (int i = 0; i < mygraph.curVexNum; i++) {
				for (int j = 0; j < mygraph.curVexNum; j++) {
					if (mygraph.arcs[i][j] != 0) {
						count_arc++;
					}
				}
			}
			mygraph.curArcNum = count_arc;
			
			cout << "此时图的顶点数为：" << mygraph.curVexNum << endl;
			cout << "此时图额边数为" << mygraph.curArcNum << endl;
			break;
		}
	}

	if (flag == 0) {
		cout << "不存在该节点，请检查" << endl;
		return false;
	}
	else {
		return true;
	}
}

增加一条v和w之间的边

bool insertArc(MyGraph &mygraph, char v, char w) {
	//在v和w之间添加一条边
	if (mygraph_isEmpty(mygraph)) {
		return false;
	}
	//先找到v和w的下标
	int index_v = 0;
	int index_w = 0;
	int flag_v = 0;
	int flag_w = 0;
	
	//先进行查找是否存在v和w两个顶点
	for (int i = 0; i < mygraph.curVexNum; i++) {
		if (mygraph.vexs[i] == v) {
			index_v = i;
			flag_v = 1;
		}
		if (mygraph.vexs[i] == w) {
			index_w = i;
			flag_w = 1;
		}
	}

	if (flag_v == 0) {
		//说明不存在该节点
		cout << "不存在" << v << "节点" << endl;
		return false;
	}
	if (flag_w == 0) {
		//说明不存在该节点
		cout << "不存在" << w << "节点" << endl;
		return false;
	}
	
	int weight = 0;
	cout << "请输入v和w的边的权值" << endl;
	cin >> weight;

	//到矩阵中进行更改
	mygraph.arcs[index_v][index_w] = weight;
	mygraph.curArcNum++;
	return true;
}

删除图中 v 和 w 之间的一条边

bool deleteArc(MyGraph &mygraph, char v, char w) {
	if (mygraph_isEmpty(mygraph)) {//判断是否为空
		return false;
	}
	
	//找到下标
	int index_v = locateVex(mygraph,v);
	int index_w = locateVex(mygraph,w);

	//在矩阵删除
	mygraph.arcs[index_v][index_w] = de_num;
	mygraph.curArcNum--;
	return true;
}

接下来我会更新图的邻接表的实现，以及DFS和BFS的实现！