数理统计与描述性分析

数理统计与描述性分析

基本概念

• 总体 个体 样本 抽样（每次抽取必须是随机的、独立的，才能更好地反映总体情况）简单随机抽样（每个个体被抽到的机会是均等的，x1、x2、x3···xi互相独立，且xi与总体X同分布）
• 样本具有两重性，在一次具体的抽样后样本是一组确定的数值，但是由于抽样是随机的，在一般叙述当中样本也是一组随机变量。
• 样本作为随机变量，有一定的概率分布，称为样本分布，取决于总体的性质和样本的性质。

统计推断

收集样本——计算出样本统计量——处理研究问题
统计量的分布为抽样分布

常用统计量

• 样本均值
  
• 样本方差S²
• k阶样本原点矩（当K=1的时候等于样本均值）
  
• k阶样本中心矩（当样本量足够大时，1/n与1/(n-1)相等，通常用样本的k阶中心矩估计总体分布的k阶中心矩）
  
• 顺序统计量（按从小到大的顺序排列，最小顺序统计量、最大顺序统计量、第r个顺序统计量）

描述性统计

• 平均数、中位数、频数、众数
• 百分位数
• 方差、标准差、极差、变异系数（标准离差率、单位风险，可以消除测量尺度和量纲的问题，标准差/均值）、四分位差（Q3-Q1）

import numpy as np
X=[2,2,4,5,6,8,10]
X_mean=np.mean(X)#均值
X_med=np.median(X)#中位数
print("均值为：",X_mean)
print("中位数为：",X_med)
from scipy import stats
X_m=stats.mode(X)[0][0]
print("众数为：",X_m)
import pandas as pd
ser=pd.Series(X)
X_m1=ser.mode()
print("众数为：",X_m1)
import numpy as np
X=[2,2,4,5,6,8,10]
X_var=np.var(X)
X_std=np.sqrt(X_var)
X_std1=np.std(X)
X_mean=np.mean(X)
X_cv=X_std1/X_mean
print("方差",X_var)
print("标准差",X_std1)
print("变异系数",X_cv)

• 分布特征（描述一个变量，不仅需要说明它能够取哪些值，还要关心它取这些值的概率）
• 概率函数、分布函数
• 正态分布（高斯分布）
• 偏度（数据分布的非对称程度，密度函数曲线尾部的相对长度，右侧更分散偏度为正，左侧更分散偏度为负。）
  bs<0，负偏离，左偏态，均值左边数据较多，左侧尾部拖得很长
  bs>0，正偏离，右偏态，均值右边数据较少，右侧尾部拖得很长
• 峰度（峰值高低，峰部尖度，与正态分布相比，如果峰度大于3，峰的形状比较尖。刻画了数据的集中和分散程度。）

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
data=list(np.random.randn(10000))
plt.hist(data,10000,facecolor='g',alpha=0.5)
'''
plt.hist(arr,bins=10,facecolor,edgecolor,alpha.histtype='bar')
'''
plt.show()
s=pd.Series(data)
print("偏度系数：",s.skew())
print("峰度系数：",s.kurt())