cs224w：slide11---PageRank（上）

一、Web

问：从全球范围来看，网络是什么样子？

网络可以表示成一个有向图，

• Node：网页（Web Page）
• Edge ：超链接（hyperlink）

给定节点 $v$，它能够到达哪些节点？又有哪些节点能够到达 $v$？

$In(v)=\{w|w能够到达v\}$

$Out(v)=\{w|v能够到达w\}$

两种类型的有向图：

1. 强连接的(strong connected)：任何一个顶点都能够沿着一条有向路径到达另一个节点。
2. 有向非循环图（directed acyclic graph）：节点 u 能到达节点 v ，但是节点 v 却不能到达节点 u；

二、知识回顾

1. 连通图与强连通图：

在无向图G中，若任意两个不同的顶点 $v_i$ 和 $v_j$ 都连通(即有路径)，则称G为连通图(Connected Graph).

在有向图G中，如果两个顶点$v_i$ 和 $v_j$ 间有一条从$v_i$ 到 $v_j$ 的有向路径，同时还有一条从$v_j$ 到 $v_i$ 的有向路径，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图

总结，如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。如果此图是有向图，则称为强连通图（注意：需要双向都有路径）。图的连通性是图的基本性质。

2. 连通分量

连通分量：无向图 G的一个极大连通子图称为 G的一个连通分量（或连通分支）。连通图只有一个连通分量，即其自身；非连通的无向图有多个连通分量。

强连通分量（Strongly Connected Component ，SCC）：有向图 G=(V,E) 中，若对于V中任意两个不同的顶点 x和 y，都存在从x到 y以及从 y到 x的路径，则称 G是强连通图。相应地有强连通分量的概念。强连通图只有一个强连通分量，即是其自身；非强连通的有向图有多个强连分量。

因为Web是有向图，所以这节我们考虑的都是强连通分量。

三、怎样求图的强连通分量？

强连通图只有一个强连通分量，即是其自身；非强连通的有向图有多个强连分量。所以，对于一个普通的有向图而言，怎样寻找它的强连通分量？

举个例子：
如下图，我们可以发现：5 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5为一个连通子图，但是它还可以更大到1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 1，所以这才是一个强连通分量，因为这个子图的范围已经不能更大了。

强连通分量：$SCC=out(A)\cap in(A)$

四、并非所有网页都同样“重要”

每一个网页都是一个节点，并非所有网页都同样“重要”。

有没有一种算法，能够给出网页重要性的排序呢？这样就可以优先推荐重要网页，而让那些垃圾网页石沉大海了。

引用其他节点就是获益；反过来，被他人引用就是在传播福报。网络中哪个节点是传播力最强，也就是最重要的呢？

我们将介绍以下用于计算图中节点重要性的链接分析方法：

1. PageRank
2. Personalized PageRank
3. Random Walk with Restarts