数据库索引为什么采用B+树实现

1 构建索引需要考虑的因素

1.1 计算机存储结构

计算机存储结构如下图所示，从上到下依次为寄存器、高速缓存、主存储器、辅助存储器。其中主存储器，即我们常说的内存；辅助存储器也被称为外存，比较常见的就是磁盘、SSD等。在这个存储结构中，每一级存储的速度都比上一级慢很多，所以程序访问越上层存储中的数据，速度就会越快。

1.2 局部性原理与磁盘预读

• 起因：内存读写快，磁盘读写慢，而且慢很多；
• 磁盘预读：磁盘读写并不是按需读取，而是按页预读，一次读一页（一般为4KB, MySQL为16KB）的数据，即每次加载更多的数据。如果未来要读取的数据就在这一页中，可以避免未来的磁盘I/O，提高效率；
• 局部性原理：软件设计要尽量遵循“程序运行期间所需要的数据比较集中”和“当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用”，这样磁盘预读能充分提高磁盘I/O。

1.3 索引设计考虑因素

数据库索引因数据量较大，一般都是存储于外存中，而程序是在内存中执行的，这样就需要进行频繁的I/O操作，那么，为了减少I/O次数，该怎么做呢？我们知道，磁盘预读是按页操作的，如果每一页包含的信息量足够大，是不是就可以达成目的了。

索引设计需要考虑的第一个核心因素：保证每页包含尽可能多的“关键信息”，来减少磁盘I/O。

2 可提升查找性能的数据结构

添加索引的目的，主要是为了提升数据库的查找速度。一般来说，可提升查找速度的数据结构有以下两种：
（1）哈希。比如HashMap，其查询、插入、删除的平均时间复杂度均是O(1);
（2）树。比如二叉查找树，其查询、插入、删除的平均时间复杂度均是O(log(n))。

可以看到，论时间复杂度，不管是读请求，还是写请求，哈希的性能会更好，可为什么DB却选择使用B+树呢？接下来，我将按“哈希表 -> 平衡二叉树 -> B树 -> B+树”的思路逐个进行分析。

索引设计需要考虑的第二个核心因素：结合DB各种搜索场景，选取更合适的数据存储结构。

3 哈希表

假设采用HashMap存储，如果查询sql都是单行查询，比如

select * from user where name='zhangsan';

那么，采用哈希确实很快，但是，如果过滤条件是范围（<、>）,排序（order by）等查询场景呢？其时间复杂度将退化为O(n)。假设我们采用的是“m叉查找树”，由于其本身是排好序的，其时间复杂度仍将是O(log(n))，即仍能保证其高效率。

所以，相比“m叉查找树”而言，后者更加合适。

哈希表：“指定数据”的定位较快，“范围查询”较慢。

4 平衡二叉树（AVL树）

平衡二叉树的结构如下图所示，可以认为它是升级版的二叉树，它有两个特征：

• 数据是有序排列的
• 任何节点的儿子子树高度差的绝对值不会超过1
• 采用中序遍历可获得所有节点

从图中可以看出，每个节点有且仅能存储一个记录，如果数据量大的话，树的高度将会很高，故而，当查询数据时，会产生很多次磁盘I/O。

相比哈希表而言，平衡二叉树支持范围查询，解决了哈希表的痛点。

5 B树（平衡多路查找树）

B树的结构如下图所示，它有以下特点：

叶子节点和非叶子节点都存储数据（此特点会导致非叶子节点不能存储大量的索引）
采用中序遍历亦可获得所有节点。

从图中可以看出，每一个节点可以有多个子节点，且每一个节点（包括非叶子节点）均存储数据，采用中序遍历便可查找到所有数据。但是，数据库磁盘交互是按页为单位（MySQL默认为16K）的，如果数据量过多时，每个节点存储的键值会较少，进而树的高度比较高，导致磁盘I/O比较多。同时，在实际项目中，范围查询的SQL比较频繁，倘若采用B树作为索引结构，需要中序遍历很多节点，来收集符合筛选条件的数据集。因此，此结构某种程度来看，不是太合适。

6 B+树

B+树的结构如下图所示，它有以下特点：

• B树的升级版
• 非叶子节点仅保存索引和指针（不再存储数据），仅叶子节点存储数据信息（保证节点可以存储更多索引，进而减少树的高度）。
• 叶子节点间采用了链表，这样，范围查询时，只要确定范围的左右边界坐标，遍历叶子节点链表，便可获取所有符合条件节点集合。

从其特点可得知，它兼具了**“降低树高度，减少磁盘I/O”、“提升范围查询性能”**两个因素。

接下来，举一个例子来说明B+树怎么控制树的高度的。
我们假设一页大小是16KB，每个索引（主键）是bigint类型，即8B，指针为6B。那么每页能存储大约1000个索引（16KB/(8B+6B) \approx1000）。
那么，一颗3层的B+树能够存储多少索引呢？如下图：

大约能够存储10亿个索引。通常 B+ 树的高度在2-4层，由于 MySql 在运行时，根节点是常驻内存的，因此每次查找只需要大约2-3次IO。

7 番外篇 —— 索引构建注意事项

结合索引的底层原理，我们在实际项目中构建索引时，需要注意以下几点：

• 主键不能太大，否则，每个节点可容纳的节点会较少
• 主键最好是自增的，否则，每次插入都会调整B+树，从而导致页分裂，影响性能

8 "索引&B+树"的常见面试题

8.1 为什么 MySQL 的索引使用 B+ 树而不是其它树形结构？

拿到索引需要去磁盘中取数，所以谁的磁盘IO次数少，就用谁。

简单版本回答：
因为 B 树不管叶子节点还是非叶子节点，都会保存数据，这样导致在非叶子节点中能保存的指针数量变少（有些资料也称为扇出），指针少的情况下要保存大量数据，只能增加树的高度，导致 IO 操作变多，查询性能变低。

详细版本回答：即本文内容。

• 其他结构的缺点
  Hash表：指定数据的查询挺快，范围查询较慢。
  B树（二叉搜索树）：在B树的基础上，加上平衡策略就是平衡二叉树。B树、B-树、B+树、B*树 红黑树。
  AVL（平衡二叉树）：每个结点只能存储一个数据，树的高度太高（磁盘IO次数太多）。支持范围查询，但是范围查询时需要中序遍历很多结点。
  B-树（平衡多路二叉树）：叶子节点和非叶子节点都存储数据，每个非叶子节点存储的关键信息太少，会导致树的高度太高，磁盘IO过多。
• B+ 树的优点
  （1）树的高度低。非叶结点只存储索引，数据只存储在叶结点上。
  （2）范围查询性能高。所有的叶结点使用一个链表连接起来。范围查询时，只需要找到两个边界，就可以遍历链表找出所有符合条件的数据。
• 红黑树：红黑树是二叉树。树太高，磁盘IO次数太多。
  （1）红黑树的查找性能比B+树低。
  （2）红黑树的优点在于，插入或删除结点时，操作比B+树少。适用于插入删除频繁的地方。例如常见的TreeMap、TreeSet(底层是TreeMap)、STL中的Map、Set。

8.2 联合索引在B+树中如何存储？

问题来源：从一道索引数据结构面试题看B树、B+树
问题解答：联合索引在B+树上的结构介绍

联合索引(col1, col2,col3)也是一棵B+树，其非叶子节点存储的是第一个关键字的索引，而叶节点存储的则是三个关键字的数据，且按照col1、col2、col3的顺序进行排序。

col1表示的是年龄，col2表示的是姓氏，col3表示的是名字。如下图：

PS:对应地址指的是数据记录的地址。

如图，联合索引(年龄, 姓氏,名字)，叶节点上data域存储的是三个关键字的数据。且是按照年龄、姓氏、名字的顺序排列的。

因此，如果执行的是：

select * from STUDENT where 姓氏='李' and 名字='安';
或者
select * from STUDENT where 名字='安';

那么当执行查询的时候，是无法使用这个联合索引的。因为联合索引中是先根据年龄进行排序的。如果年龄没有先确定，直接对姓氏和名字进行查询的话，就相当于乱序查询一样，因此索引无法生效。因此查询是全表查询。

如果执行的是：

select * from STUDENT where 年龄=1 and 姓氏='李';

那么当执行查询的时候，索引是能生效的，从图中很直观的看出，age=1的是第一个叶子节点的前6条记录，在age=1的前提下，姓氏=’李’的是前3条。因此最终查询出来的是这三条，从而能获取到对应记录的地址。
如果执行的是：

select * from STUDENT where 年龄=1 and 姓氏='黄' and 名字='安';

那么索引也是生效的。

而如果执行的是：

select * from STUDENT where 年龄=1 and 名字='安';

那么，索引年龄部分能生效，名字部分不能生效。也就是说索引部分生效。

因此我对联合索引结构的理解就是B+Tree是按照第一个关键字进行索引，然后在叶子节点上按照第一个关键字、第二个关键字、第三个关键字…进行排序。

最左原则

而之所以会有最左原则，是因为联合索引的B+Tree是按照第一个关键字进行索引排列的。

9 B-树、B+树、红黑树的应用场景

• B-树：文件系统（磁盘文件组织）。
  它的设计思想是，将相关数据尽量集中在一起，以便一次读取多个数据，硬盘IO次数少。
• B+树：数据库索引。
  （1）树的高度低。非叶结点只存储索引，数据只存储在叶结点上。
  （2）范围查询性能高。所有的叶结点使用一个链表连接起来。范围查询时，只需要找到两个边界，就可以遍历链表找出所有符合条件的数据。
• 红黑树：
  红黑树往往由于树的深度过大，磁盘IO读写过于频繁，效率低下。
  在数据较小，可以完全放到内存中时，红黑树的时间复杂度比B-树低。
  如linux中进程的调度用的是红黑树。
  反之，数据量较大，外存中占主要部分时，B-树因其读磁盘次数少，而具有更快的速度。所以B-树适用于文件系统。

总结：
B-/B+树就是是为了磁盘或其它存储设备而设计的。
需要读写的数据多在磁盘中，需要多次读写磁盘文件（外存）时，适用B-树。
需要读写的数据多在内存中，需要在内存中多次读写数据时，适用红黑树。
B+树适用于数据库索引。

假定一个节点可以容纳100个值，那么3层的B树可以容纳100万个数据，如果换成二叉查找树（红黑树就是一种二叉查找树），则需要20层！假定操作系统一次读取一个节点，并且根节点保留在内存中，那么B树在100万个数据中查找目标值，只需要读取两次硬盘。