寻找数组中丢失的、者重复的、或者出现一次的的数的问题汇总

1. 集合增量问题

一组大小为1到n的牌，抽走一张，求抽走的是哪张牌？

 

此类问题特点：

输入：1）已知原始集合：或者是直接给定一个数组，或者是给一个描述，比如1到n，每个数出现一次（或2次），总之原始集合是确定的

2）改变后的集合：原始集合拿走（添加）一个或2个数之后的集合

求：少了的数，多出来的数等，其实就是求两个集合的增量

思路：题目所求就是求2个集合之间的增量（差异），所以思路就是“求差”，对原始集合求和，减去当前集合的和，就是多出来或者缺失的数；如果是少了2个数怎么办？多算一种差异，平方和的差，联列x+y= a, x^2+y^2 = b 解方程。理论上几个数都可以，既增加数，又减少数也可以，因为都是解方程，就是变量个数和方程形式的问题。

少了2个数，多了2个数，少了一个数，同时一个数多出现了一个，少了一个数，多了一个数（这个数不属于集合），这些问法都是一样的。

 

如果元素是连续的，可以映射到下标，则可以用桶排序思想

大小为n的数组，元素是1到n的数，但是少了一个数，同时一个数多出现了一次，求这两个数。

桶排序，尝试把每个数组元素a[i] 放在它应该出现的位置，如果那个位置已经是这个数了，说明这个数重复了；i++。最后从前往后再扫一遍，第一个位置上不是对应数的位置就是缺失的数。

 

2. Single number 问题，其他数都出现了k（k>1)次，只有一个数出现了一次，求这个数

分析：如果原始集合是已知的，依然可以使用2集合求差异的方法，（原始和 -  实际和 ) /( k-1) 即为所求。但这里原始集合不是给定的，需要统计unique的数，需要一个set，那还不如用最基本的map计数法。

换一种思路：考虑把出现了多次数消掉，如果k是偶数，则可用异或法；如果k是奇数，则可以用求和再求余法，出现k次的数模k为0，和里最终剩下的是那个single number %k，还是不行，再利用一个性质，小于k的数对k取模就是这个数本身，分别求single number的每一位

 

int singleNumber(vector& nums) {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < 32; ++i) {
        int b = 0;
        for (int x: A) {
            b += (x >> i) & 1;
        }
        ans |= (b % 3) << i;
    }
    return ans;
}

 

3 另一种single Number问题，但变化的是single number的个数

 

一般的数都出现2次（或者偶数次）只有k个数只出现一次。求这k个只出现一次的数。如果k = 1，直接异或法；如果k=2，先异或，找一个为1的bit位，按这一位是0还是1把所有的数分成2部分，两个出现一次的数分别在这两部分，然后各自异或法求。

如果k = 3。首先要明确3点：1）数组总数一定是奇数，2）3个不同的数异或结果有可能是0，3）两个不同的数异或必然不为0。

按第0位是0还是1分成两组，必然一个组个数是奇数一个组个数是偶数。这三个数中，偶数组要么有2个，要么没有，不能有3个或1个。所以偶数组异或为0，则说明三个数都在奇数组，递归问题。若偶数组异或不为0，则说明有两个在其中，异或奇数组得到一个数。偶数组变成k= 2的 single Number问题。